2019年人教版高中数学必修二：单元质量评估(二)

单元质量评估(二) (第二章) (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知a∥α，b α，则直线a与直线b的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交或异面　 C.异面 D.平行或异面 【解析】选D.因为a∥α，所以a与α没有公共点，b α，所以a，b没有公共点，所以a，b平行或异面. 2.(2018·揭阳高一检测)已知 ，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 (　　) A.若 ∥α，m α，则 ∥m B.若 ∥α，m∥α，则 ∥m C.若 ⊥m，m α，则 ⊥α[来源:学科网] D.若 ⊥α， ∥m，则m⊥α 【解析】选D.由题意，A中，若 ∥α，m α，则 ∥m或 与m异面，所以不正确; B中，若 ∥α，m∥α，则 ∥m或 与m相交或异面，所以不正确;C中，若 ⊥m，m α，则 ⊥α或 与平面α斜交或平行或在平面α内，所以不正确; D中，若 ⊥α， ∥m，则m⊥α是正确的，故选D. 【补偿训练】已知α，β是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为 (　　) A.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B.若m α，n β，m∥n，则α∥β C.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β 【解析】选C.A中m，α可能平行，相交或直线在平面内;B中两平面可能平行，可能相交;C中由面面垂直的判定可知结论正确;D中两平面可能平行，可能相交. 3.(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.因为CD∥AB，所以∠EAB即为异面直线AE与CD所成角，连接BE，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，所以tan∠EAB==. 【补偿训练】空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 【解析】选D.取AC中点E，连接BE，DE，因为AB=AD=AC=CB=CD=BD，所以AC垂直于BE，也垂直于DE，所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD. 4.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点Q是棱