2019年人教版高中数学必修二：能力深化提升 第三章直线与方程

能力深化提升 类型一　直线的倾斜角与斜率 【典例1】(1)(2018·西安高一检测)若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角α的取值范围是__________.  (2)(2018·重庆高一检测)已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点. ①求直线l的斜率k的取值范围; ②求直线l的倾斜角α的取值范围. 【解析】 (1)由题意得kPQ==， 因为ab<0，所以kPQ<0，即tan α<0， 所以α∈. 答案: (2)如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA==-1，直线PB的斜率kPB==1. ①要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1. ②由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，故α的取值范围是45°≤α≤135°. 【方法总结】 1.倾斜角与斜率的联系. (1)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. (2)直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°，斜率的取值范围是R. (3)当α=90°时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. 2.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=. 【巩固训练】已知两点A(-1，2)，B(m，3)，求:[来源:学科网ZXXK] (1)直线AB的斜率k. (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围. 【解析】(1)当m=-1时，直线AB的斜率不存在; 当m≠-1时，k=. (2)①当m=-1时，α=90°; ②当m≠-1时，因为k=∈(-∞，-]∪， 所以30°≤α<90°或90°<α≤120°.综合①②，知直线AB的倾斜角的取值范围为{α|30°≤α≤120°}. 类型二　直线的方程的求法 【典例2】根据下列条件，求直线方程: (1)已知直线过点P(-2，2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1. (2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0. 【解析】(1)设所求直线的方程为+=1. 依题意，得解得或 故所求直线方程是+y=1或+=1， 即x+2y-2=0或2x+y+2=0. (2)设所求直线的方程为 (3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0， 即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0. 由所求直线垂