2019年人教版高中数学必修二：能力深化提升 第一章空间几何体

能力深化提升 类型一　空间几何体的结构特征 【典例1】根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. (1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形. (2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体. 【解析】(1)如图①，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥. (2)如图②，过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成. 【方法总结】对几何体结构特征的四点说明 (1)对于棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质要类比记忆. (2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面是解决这三类几何体问题的关键. (3)球的截面是解决与球有关问题的突破口. (4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法，一般是将其分解为几个规则的几何体再进行研究. 【巩固训练】 下列说法正确的是 (　　) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 【解析】选B.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形，球的表面不能展成平面图形，故选B. 类型二　三视图与直观图 【典例2】(1)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为 (　　) (2)如图，点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为 (　　) [来源:学科网] A.①③④ B.②④③ C.①②③ D.②③④ 【解析】(1)选B.由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为B. (2)选D.由正视图的定义可知:点A，B，B1在后面的投影点分别是点D，C，C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，故几何体的正视图为②，侧视图为③，俯视图为④. 【方法总结】解决三视图问题的方法技巧 (1)解决识图问题，要根据三视图的画法及三视图的特点.