附录 华师9下常用数学公式、性质及定理-【名师学案】2019年九年级数学下册（华师大版）

附录　华师9下常用数学公式、性质及定理 第26章　二次函数 1．二次函数y＝ax2(a≠0)，y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质 y＝ax2 (a≠0) y＝ax2＋k (a≠0) y＝a(x－h)2 (a≠0) 形状 抛物线 抛物线 抛物线 对 称 [来源:学.科.网] 轴 y轴 y轴 直线x＝h 顶点 坐标 (0，0) (0，k) (h，0) 开口 方向 当a>0时，抛物线开口向上； 当a<0时，抛物线开口向下. 图 象 a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0 增 减 性 对称轴左侧，即x<0，y随x的增大而减小；对称轴右侧，即x>0，y随x的增大而增大 对称轴左侧，即x<0，y随x的增大而增大；对称轴右侧，即x>0，y随x的增大而减小 对称轴左侧，即x<0，y随x的增大而减小；对称轴右侧，即x>0，y随x的增大而增大 对称轴左侧，即x<0，y随x的增大而增大；对称轴右侧，即x>0，y随x的增大而减小 对称轴左侧，即x<h，y随x的增大而减小；对称轴右侧，即x>h，y随x的增大而增大 对称轴左侧，即x<h，y随x的增大而增大；对称轴右侧，即x>h，y随x的增大而减小 最大 (小)值 当x＝0时，y最小值＝0 当x＝0时，y最大值＝0 当x＝0时，y最小值＝k 当x＝0时，y最大值＝k 当x＝h时，y最小值＝0 当x＝h时，y最大值＝0 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 关系式 一般式： y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 图象 形状 抛物线 开口 方向 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 顶点 坐标 (－，) (h，k) 对称轴 直线x＝－ 直线x＝h 图象 a>0 a<0 增 减 性 a>0 对称轴左侧，即x<－或x<h，y随x的增大而减小 对称轴右侧，即x>－或x>h，y随x的增大而增大 a<0 对称轴左侧，即x<－或x<h，y随x的增大而增大 对称轴右侧，即x>－或x>h，y随x的增大而减小 最 大 值 或 最 小 值 a>0 当x＝－时， y最小值＝ 当x＝h时， y最小值＝k a<0 当x＝－时， y最大值＝ 当x＝h时， y最大值＝k 3.用待定系数法求二次函数的表达式 一般式 y＝ax2＋bx＋c，已知图象上三点或三对x，y的值，通常选择一般式 顶点式 y＝a(x－h)2＋k，已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)，已知图象与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)，通常选择交点式 4.二次函数图象的平移规律 平移方向 平移前的表达式 平移后的表达式 简记 向左平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h＋m)2＋k 左加 向右平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h－m)2＋k 右减 向上平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k＋m 上加 向下平移 m个单位 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k－m 下减 第27章　圆 1．垂径定理及其推论 定 理 推 论 文字叙述 几何语言表述 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 若CE＝DE，则AB⊥CD，＝，＝. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 如：∠COB＝∠DOB⇔BC＝BD⇔＝. 图形 2.圆周角定理及其推论 [来源:学。科。网] 圆周 角定 理 推论1 推论2 文字叙述 几何语言表述 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∠ABC＝∠AOC. 同弧或等弧所对的圆周角相等. ∠ABC＝∠ADC. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. ∠ACB＝90° ⇓ AB是⊙O的直径