四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（文）试题（PDF版）

攀枝花市2019届高三第二次统考数学（文科） 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） （1~5）BDACB （6~10）DADCA （11~12）DB 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当 时，由于 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ……………………5分 又 满足上式，故 （ ）．……………………6分 （Ⅱ） ．……………………8分 所以 ．……………………12分 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由 ．……………………1分 （Ⅱ）5年中平均每台设备每年的维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为 ；超过2万元的有2年，编号为 ．随机抽取两年，基本事件为 ， ， ， 共10个，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用 表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则 包含的基本事件有 共7个，故 ．……………………5分 （Ⅲ） ， ， ， ∴ ， 所以回归方程为 ．……………………10分 由题意有 ， 故第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元．……………………12分 19、（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由已知 EMBED Equation.DSMT4 为直角， 为 的中点， ,故 是矩形， , , 又 分别为 的中点. , ，所以平面 ．………………6分 （Ⅱ）法一：如图所示, ．…………………………………12分 法二：过 作 ．……………………………12分 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由抛物线定义可知 ，故抛物线 将 代入抛物线方程解得 ．……………………3分 （Ⅱ）证明：设 ， ， 设直线 的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，代入抛物线 ，化简整理得： ， 则 ...........① 由已知可得直线 方程： 令 ， 同理可得 将①代入化简得： ，故 ． （也可用 ）．……………………12分 21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 由已知 知 ， ，点 ，所以所求直线方程为 …………………2分 （Ⅱ） 定义域为 ，令 ，由 有两个极值点 得 有两个不等的正根， 所以 ．……………………4分 所以 ，由 知 不等式等价于 ， 即 EMBED Equation.3 ……………………6分 时 ， 时 令 ， 当 时， ，所以 在 上单调递增，又 ， 所以 时， ； 时， 所以 ，不等式 不成立……………………8分 当 时,令 (i)方程 的 即 时 ，所以 在 上单调递减，又 ， 当 时， ，不等式 成立 当 时， ，不等式 成立 所以 时不等式 成立……………………10分 (ii)当 即 时， 对称轴 开口向下且 ，令 则 在 上单调递增，又 ， EMBED Equation.3 ， 时不等式 不成立 综上所述： .……………………12分 请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为 ，普通方程为 ．………………2分. 直线 经过点 ，斜率为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数）．………………5分 （Ⅱ）解法一： （ 为参数）代入 ，化简整理得： ， 设 是方程的两根，则 ，则 ．………………10分 解法二：直线 代入 ，化简整理得： ，设 ， 则 ，则 ．………………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解： （Ⅰ）由 EMBED Equation.DSMT4 或 或 或 或 EMBED Equation.DSMT4 所以函数 的定义域 为 ．………………5分 （Ⅱ）法一： 因为 ，所以 ， ． 故 ，即 所以 ．………………10分 法二：当 时， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ．………………10分 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� $$ 数学0003 数学0004 数学答题卡0005 数学答题