期末专题复习-【名师学案】2019年八年级数学下册（华东师大版）

期末专题复习(一)　一次函数与实际问题——最佳效益问题 1．(2018·淅川期终)A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元． (1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式； (2)若总费用不超过90万元，问一共有多少种调运方法？ (3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？ 解：(1)设B市运往C市x台，则运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，运往D市(x＋2)台，由题意得： y＝4(10－x)＋8(x＋2)＋3x＋5(6－x)＝2x＋86. (2)由题意得，解得0≤x≤2. ∵x为整数，∴x＝0或1或2，∴有3种调运方案：当x＝0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C市10台，调往D市2台；当x＝1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C市9台，调往D市3台；当x＝2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C市8台，调往D市4台． (3)∵y＝2x＋86，∴k＝2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C市10台，调往D市2台，y最小＝86万元． [来源:学科网] 2．(2018·内乡期终)某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元． (1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围； ②已知A型丝绸的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型丝绸的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润W(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)． 解：(1)设A型丝绸进价为x元，则B型丝绸进价为(x－100)元，根据题意得：，解得x＝500.＝ 经检验，x＝500是原方程的解．∴B型丝绸的进价为400元． 答：A型和B型丝绸的进价分别为500元、400元． (2)①∵，解得16≤m≤25. ②W＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋10000－50n. ∵50≤n≤150，∴当50≤n＜100时，100－n＞0，W随m的增大而增大．故m＝25时，W最大＝12500－75n，当n＝100时，W最大＝5000.当100＜n≤150时，100－n＜0，W随m的增大而减小．故m＝16时，W最大＝11600－66n.综上所述， W最大＝ 期末专题复习(二)　平行四边形的综合探究题 1．(2018·唐河期终) (1)问题发现：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，可知：四边形OCED是________(不需要证明)． (2)类比探究：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，四边形OCED是________，请说明理由． (3)拓展应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD，求四边形ABFD的周长． 解：(1)平行四边形； (2)四边形OCED是菱形；理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形，[来源:学科网] ∴OC＝OD， ∴▱OCED是菱形． (3)∵AD∥BC，DE∥AC， ∴四边形ACFD是平行四边形． ∴AD＝CF.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，BC＝4， ∴AD＝BC＝AB＝DC＝CF＝4，∠DCF＝60°， ∴△DCF是等边三角形， ∴DF＝4， ∴四边形ABFD的周长为4×5＝20. 2．(2018·邓州期终) (1)操作发现：如图①，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想GF与GC的数量关系是________； (2)类比探究：如图②，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)应用：如图③，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其他条件不变，求线段GC的长度． 解：(1)猜想线段GF＝GC，证明：连结EG.∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°，∴Rt△ECG≌Rt△EFG，∴FG＝CG； (2)(1)中的