26.2 实际问题与反比例函数-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

26．2　实际问题与反比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　实际问题中的反比例函数的图象 1．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂建立了一个容积V(单位：m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(单位：m2)与其深度h(单位：m)的函数图象大致是(C) 2．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C) 在实际问题中，反比例函数的自变量的取值范围常常是大于0的，因此它的图象只是双曲线的一个分支或其中的一部分． ►　反比例函数的实际应用 3．(教材P16习题T6变式)如图，一定质量的氧气，其体积V(单位：m3)是密度ρ(单位：kg/m3)的反比例函数，其图象如图，则： (1)这个反比例函数的表达式为__V＝__； (2)当ρ＝1.5 kg/m3时，氧气的体积V＝__6__m3. 第3题图 　　　第4题图 [来源:Zxxk.Com] 4．如图所示，是一蓄水池每小时的排水量v(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5 h排完水池中的水，则每小时的排水量应为__9.6__m3. 5．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了为这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量v(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1 000m3，则公司完成全部运输任务需__40__天． 6．(中考·湖州改编)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积是2 000 m2的长方形鱼塘． (1)求鱼塘的长y(单位：m)与宽x(单位：m)的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 m，则鱼塘的长至少是多少米？ 解：(1)由题意，得xy＝2 000，则y＝(x>0) (2)当x＝20时，y＝＝100(m)，由结果可看出，若鱼塘宽是20 m时，长是100 m，对于函数y＝，当x>0时，x越大，y越小，故当鱼塘的宽最多是20 m时，长至少是100 m. 7．(情境题)去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(分钟)之间存在如下关系：y＝，求： (1)若x＝5时，求舒适度指数y的值； (2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数y＝的图象如图(x>0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？[来源:学.科.网] 解：(1)当x＝5时，y＝＝＝20；[来源:学科网] (2)舒适度指数不低于10时，由y≥10得0<x≤10，所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．[来源:Zxxk.Com] 应用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)确定函数关系，设出函数关系式；(2)根据已知条件列方程；(3)写出函数关系式并确定自变量的取值范围；(4)利用反比例函数的图象和性质解决实际问题． [来源:学,科,网] 8．(2018·自贡)已知圆锥的侧面积是8π cm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是(A) 9．当温度不变时，某气球内的气压p(单位：kPa)与气体体积V(单位：m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p>120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(C) A．不大于 m3 B．大于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 10．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用__6__h可以到达．如果要在4 h内到达，汽车的速度应不低于__75__km/h. 第10题图 　　　第11题图 11．(实践题)物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成p＝.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200 Pa，反过来放，对桌面的压强是__300__Pa__. 12．(应用题)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(单位：mg)与燃烧时间x(单位：min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 mg时，对人体无毒害作用，那么在消毒过程中，至少有多长时间师生不能进入教室？ 解：(1)设反比例函数解析式为y＝.把(25，6)代入解析式得k＝25×6＝