第26章 专题部分-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

方法技巧专题 反比例函数与一次函数、二次函数的图象共存问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型 一 　反比例函数与一次函数的图象共存问题 [解题技巧]　一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象：当k>0时，图象从左向右呈上升趋势，当k<0时，图象从左向右呈下降趋势；与y轴交点在正半轴或原点或负半轴时，b的取值范围分别是b>0或b＝0或b<0.反比例函数y＝(k≠0)的图象：当k>0时，图象分布在第一、三象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限．解题的关键是利用数形结合的思想确定字母的取值范围，当相同字母的取值范围相同时，图象才符合要求． 1．(2018·大庆)在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－3的图象大致是(B) 2．(2019·模拟)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y＝的图象在(C) A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 类型 二 　反比例函数与二次函数的图象共存问题 [解题技巧]　解题时先利用二次函数的图象判断a，b，c，a±b＋c，b2－4ac等式子的符号：①开口向上，a>0，开口向下，a<0；②图象与y轴交于正半轴，c>0；交于负半轴，c<0；交于原点，c＝0；③对称轴在y轴右侧，a，b异号，在y轴左侧，a，b同号；④a±b＋c分别表示x＝1或－1时的函数值；⑤b2－4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数决定，然后由双曲线所在象限确定字母取值范围，从而确定答案． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象是(A) 4．(2019·模拟)已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是(C) 5．(2019·模拟)函数y＝－mx2＋m与y＝(x≠0)在同一坐标系中的图象大致可能是(B) [来源:学科网ZXXK] 6．(2018·通辽)已知抛物线y＝x2＋2x＋k＋1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是(D) 7．(2018·菏泽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为(B) 8．(中考·襄阳)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(C) 基础训练专题 反比例函数y＝中“k”的应用 [解题技巧]　如图①图②，过双曲线y＝上的点A作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，连接AO，则S矩形ABOC＝|k|，S△AOC＝S△AOB＝|k|.若已知“k”的值，可求矩形或三角形的面积，反之已知矩形或三角形的面积，可求k的值，但要注意结合图象确定k的值，避免符号错误，如图②中，k的值是负数． 1．(2019·模拟)如图，过反比例函数y＝图象上三点A，B，C分别作直角三角形和矩形，图中S1＋S2＝5，则S3＝__5__． 第1题图 　　　　　第2题图 2．(2018·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是__3__．[来源:Z.xx.k.Com] 3．如图，点A和B分别在双曲线y＝和y＝上，且AB∥x轴，则△AOB的面积是____． 第3题图 　　　　　第4题图 4．已知反比例函数y＝在第二象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，且AO＝AB，若S△AOB＝6，则k的值是__－6__． 5．如图，点A是双曲线y＝上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，交双曲线y＝－于点C，连接AO，CO，求△AOC的面积． 解：由题意知S△AOB＝|k|＝×2＝1，S△BOC＝×|－4|＝2[来源:学科网] ∴S△AOC＝S△AOB＋S△BOC＝3 6．如图，点A，B分别在双曲线y＝－和y＝上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，若四边形ABCD的面积是7，求k的值． 解：延长BA交y轴于点E，由题意可知四边形AEOD和BEOC是矩形．∴S矩形AEOD＝|－2|＝2，S矩形BEOC＝|k|，∵S四边形ABCD＝S矩形BEOC－S矩形AEOD＝7，∴|k|－2＝7，解得k＝±9.∵k<0，∴k＝－9. 7．(2018·包头)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y＝(x>0)经过点D，则OB·BE的值为__3__． 第7题图 　　　　　第8题图 8．(2018·吉林)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(