上册复习专项集训-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

专题集训(一)　一元二次方程 基础知识再现 1．等号两边都是整式，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程，其一般形式为__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__． 2．解一元二次方程的方法有： ①__直接开平方法__，②__配方法__， ③__求根公式法__，④__因式分解法__． 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是__Δ＝b2－4ac__． 当Δ__>__0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ__＝__0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ__<__0时，方程没有实数根； 当Δ__≥__0时，方程有实数根，反之也成立． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式：x＝____(b2－4ac≥0)． 5．一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝__－__，x1x2＝____． 6．实际问题与一元二次方程 (1)两轮传播问题：若传播速度为x，传播前的基数为1，传播两次后的数量为b，则可列方程为：__(1＋x)2＝b(x取正数)__． (2)增长率(下降率)问题：①若基数为a，平均增长率为x.经过两次增长后的量为b，则可列方程为：__a(1＋x)2＝b(x取正数)__；②若基数为a，平均下降率为x，经过两次降低后的量为b，则可列方程为：__a(1－x)2＝b(0<x<1)__． (3)面积问题：解决不规则图形的面积，通常把不规则图形进行分割或组合转化成新图形，常用的方法有__平移__法，然后列方程求解． 高频考点精选(100分) 一、选择题(每小题4分，共36分) 1．(2018·盐城)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．－2 B．2 C．－4 D．4 2．(2018·临沂)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(B) A．(y＋)2＝1 B．(y－)2＝1 C．(y＋)2＝ D．(y－)2＝ 3．(2018·张掖)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(C) A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<4 4．(2018·泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是(D) A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根都小于3 D．有两个正根，且有一个根大于3 5．(2018·娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(A) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 6．(2018·宜宾)一元二次方程x2－2x＝0有两根分别为x1和x2，则x1x2为(D) A．－2 B．1 C．2 D．0 7．(2018·眉山)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(C) A. B．－ C．－ D. 8．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(C) A．8% B．9% C．10% D．11% 9．(2018·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(C) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 二、填空题(每小题4分，共16分) 10．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为__2018__． 11．(2018·台州)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝____． 12．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为__16__． 13．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是__4__． 三、解答题(33分) 14．(10分)(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 解：(1)26 (2)设每件商品应降价x元，列方程得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20，∵40－x≥25，∴x≤15，∴x