九年级下册常用公式及定理-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

附录　九年级下册常用公式及定理 一、反比例函数 解析式 y＝(k≠0) 图象 (双曲线) k>0 k<0 自变量的 取值范围 x≠0 增减性 当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小. 当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 二、相似 1．相似三角形的几种基本图形 ①A字型及其变形 DE∥BC　　∠AED＝∠B　　∠ACD＝∠B ②X字型及其变形 [来源:学科网ZXXK] DE∥BC　∠A＝∠D ③双垂直型及其变形 　　 ④一线三等角型 ∠B＝∠C＝∠EDF ⑤一线三垂直型 AB⊥BD，CD⊥BD， AE⊥EC 2.三角形相似的证明思路 (1)已知一组角相等 (2)已知两边对应成比例 (3)已知直角三角形，找斜边和直角边对应成比例． (4)已知直角三角形，则斜边上的高所分成的两个直角三角形以及原直角三角形均相似． (5) 3．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． (2)相似三角形对应线段的比等于相似比．[来源:学科网] (3)相似三角形的周长比等于相似比． (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4．位似 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形的点坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)． 三、锐角三角函数 1．锐角三角函数的概念 [来源:学科网ZXXK] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. [来源:Zxxk.Com] 正弦 sinA＝＝ 余弦 cosA＝＝ 正切 tanA＝＝ 三角函数之间的关系： (1)互余两角的三角函数值之间的关系： 若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB或sinB＝cosA. (2)同角的三角函数值之间的关系： ①sin2A＋cos2A＝1； ②tanA＝. 2.特殊的三角函数值 　　　　　　　特殊角 锐角三角函数　 　　　　 30° 45° 60° sinα cosα tanα[来源:学科网] 1 四、投影与视图 画立体图形的三视图时，整体和局部都应遵循长对正、高平齐、宽相等的原则．另外，看得见的部分的轮廓线画成实线，看不见的部分的轮廓线画虚线． $$