广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题
绝密★启用前
揭阳市2019年高考一模
数
学（理科）
本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
3．已知
是复数z的共轭复数，
是纯虚数，则
A．2 B．
C．1 D．
4．若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
5．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，
提出了完成某项生产任务的两种新的生产方
式．为比较两种生产方式的效率，选取40名
工人，将他们随机分成两组，每组20人，
第一组工人用第一种生产方式，第二组工人
用第二种生产方式．根据工人完成生产任务
的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：
则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
6. 函数
在
单调递减，且为偶函数．若
，则满足
的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为
A．
B．52 C．
D．56
8．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，
且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为
A．6 B．12 C．24 D．48
9. 过双曲线
两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C． D．2
10. 右
图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，
图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方
形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取
自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为
、
，则
A．
B．
C．
D．
11．已知△ABC中，AB=AC=3，
，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，则CD的长为
A． 
B．
C．
D．
12．已知函数
，
，若
，使得
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“对
”的否定是 _______；
14．在曲线
，
的所有切线中，斜率为1的切线方程为 .
15．已知圆锥的顶点为
，底面圆周上的两点
、
满足
为等边三角形，且面积为
，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 .
16. 已知点P在直线
上，点Q在直线
上，M
为PQ的中点，且
，则
的取值范围是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分
17.（12分）
已知数列
的前
项和为
，且
，（其中
为常数），又
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
18.（12分）[来源:Zxxk.Com]
如图，在四边形ABED中，AB//DE，AB
BE，点C在AB上，
且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A
到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°.
（1）求证：平面PBC 平面DEBC；
（2）求二面角D-PE-B的余弦值.
19.（12分）
某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为
，并得到散点图如下，参考数据见下．
（1）估计明年常规稻A的单价平均值；