广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题
绝密★启用前
揭阳市2019年高考一模
数学（文科）
本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.[来源:学科网ZXXK]
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知
,
是虚数单位，若
，
，则
A．
B．1或-1 C．
D．
3．已知向量
，若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
，则
A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上
是减函数
5. 已知曲线C1：
，C2：
，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
6. 已知数列
满足
（
），
，等比数列
满足
，
，则的前6项和为
A．
B．
C． 
D．
7. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，
提出了完成某项生产任务的两种新的生产方
式．为比较两种生产方式的效率，选取40名
工人，将他们随机分成两组，每组20人，第
一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第
二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作
时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
8．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，
图中△ABC为直角三角形，
四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，
AC=4，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为
A．
B．
C．
D．
9．如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为
A．
B．
C．
D．
10. 过双曲线
两焦点且与x轴垂直的直线与双曲
线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为
A．2 B．
C．
D．
11.已知圆锥的顶点为
，底面圆周上的两点
、
满足
为等边三角形，且面积为
，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为
A．
B．
C．
D．
12. 已知点P在直线
上，点Q在直线
上，M
为PQ的中点，且
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“对
”的否定是 _______.
14．在曲线
的所有切线中，斜率最小的切线方程为 .
15．若圆
与圆
相切，则
的值为 .
16. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三
行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的
数为
,则
.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分
17.（12分）
在△ABC中，
，
，点D在BC上，
.
（1）求AD的长；
（2）若△ABD的面积为
，求AB的长；
18. （12分）
如图，在四边形ABED中，AB//DE，AB
BE，点C在AB上，
且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A
到达点P的位置，且PE
.
（1）求证：平面PBC 平面DEBC；
（2）求三棱锥P-EBC的体积.
19.（12分）
某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年
杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为
，并得到散点图如下，参考数据见下．