浙江省宁波市咸祥中学高中数学人教A版必修二学案：4.1.2 圆的一般方程

4.1.2 圆的一般方程 一、学习目标：1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程： 表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3.了解相关点法求轨迹方程的数学方法 二、旧知回顾： 1、以 为圆心， 为半径的圆的标准方程： 2、点与圆的位置关系判断方法 （1）： ；（2） ； 3、求圆方程的方法：（1）： ；（2） ； 4、下列方程各表示什么图形？ ① ； ② ； ③ 三、探究知识及应用 问1:方程 在什么条件下表示圆？ 问2: 圆的一般方程：___ __ ____________ ．圆心为（ ， ）半径= 初步应用：（1）求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长 ① ； ② ； ③ （2）若方程 表示一个圆，则m的取值范围是 ； 例1. 已知方程 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 表示一个圆。 1）求t的取值范围； 2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程 例2.求过三点 的圆的一般方程． 解题小结：1）圆的标准方程与一般方程之间有何关系？ 2）确定一个圆的方程需要几个独立的条件？为什么？[来源:Zxxk.Com] 3）待定系数法求圆方程的步骤： 例3、(1)求圆 对称的圆方程. (2)求圆C1: 关于直线L对称,求直线L的方程 例4.(1)已知点P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离的1/5,求M的轨迹方程. (2)两根杆分别绕定点A,B(AB=2a)在平面内转动,且转动时两杆保持相互垂直,求两杆交点P的轨迹方程. 归纳求轨迹方程的基本步骤: [来源:学#科#网] 例5.已知线段 的端点 的坐标是 ， 端点 在圆 上运动，求线段 中点 的轨迹方程，并说明该方程表示什么曲线？ 归纳求轨迹方程的基本步骤:[来源:学科网][来源:Z§xx§k.Com