专题04 比例线段-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

308.比例线段 基础部分 知识梳理： 1.两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫两条线段的比. 理解要点：线段的比是关于两条线段长度比值的运算结果，是一个没有单位的正数. 2.成比例线段：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段成比例，简称比例线段. 理解要点：（1）成比例线段是有顺序的，如果说是成比例线段，那么得到的比例式是，其中叫做比例外项，叫做比例内项.[来源:Z*xx*k.Com] （2）特殊比例线段，如果，即，那么叫做的比例中项. 拓展：（1）比例的基本性质： ； （2）合比性质：；[来源:学+科+网] （3）等比性质：. 典型题组： 1.下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（ ） A.3cm，6cm，7 cm，9 cm B.2 cm，5 cm，0.6dm，8cm C.3 cm，9 cm，1.8dm，6 cm D.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析. A.，故不是成比例线段； B.0.6dm=6cm，，故不是成比例线段； C.1.8dm=18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm，9 cm，18 cm，，故是成比例线段； D.，故不是成比例线段. 答案：C. 2. <江苏淮安>在比例尺为1：200的地图上，测得两地间的图上距离为4.5cm，则两地间的实际距离为 . 解析：根据比例尺就晃图上距离与实际距离的比，列出比例式，求出未知的“实际距离”这项的值. 设两地间的实际距离为cm，根据题意得 . 解得cm=9m. 答案：9m 3.已知，求的值. 解析：从分式的角度解答此题：由于分式中的值无法求出，因此需要非常规方法巧解，先根据已知条件用含一个字母的代数式表示另外两个字母，然后代入分式中求值；从比例的角度解决此题：根据条件中多个比值相等，可设出比值，用比值表示，然后求出分式的值. 答案：方法一：由，得；由，得. 原式. 方法二：设，则.原式=. 过关自测： 1.下列四组不同长度的线段中，不是成比例线段的一组是（ ） A.1cm，2 cm，3 cm，6 cm B.2 cm，3 cm，4 cm，6 cm[来源:学科网] C.1 cm，cm， cm，cm D.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 答案：D. 2.（1）已知是成比例线段，其中cm，cm，cm，求线段的长. （2）已知线段，其中cm，cm，线段是线段和的比例中项，求线段的长. 答案：（1）由题意可知.解得cm. （2）由题意可知，cm. 3.如果，且，求的值. 答案：方法一：利用等比性质可得， 即. .解得. 由，得. 由，得 方法二：设，则.[来源:学.科.网Z.X.X.K] ①， ， 即，②. 联立①②得 解得 . 提升部分 典型题组 1.设，则的值为（ ） A.1 B. C.或1 D.以上都不对 解析：根据等比性质，分和两种情况讨论. 若，则，； 若，则由等比性质得： ，. 答案：C. 2.已知三条线段的长度分别为2cm、3 cm、4 cm，请写出一条线段，使它与这三条线段成比例. 解析：因为没有告知第四条线段长度的限制范围，所以应全面考虑.我们知道第四条线段有可能最小，有可能在2 cm~3 cm之间，也有可能在3 cm~4 cm之间，还有可能量大.因此要分情况进行讨论. 答案：设这条线段的长为cm，则根据题意，得 若，则，解得； 若，则，解得； 若，则，解得； 若，则，解得. 综上，这条线段的长为cm或cm或6cm. 过关自测 1.若.则= . 答案：0. 2.已知三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式. 答案：或或.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 308.比例线基础典型题组1 $$