4.1 因式分解 4.2 提公因式法-【名师学案】2019年八年级数学下册（北师大版）

第四章　因式分解 4．1　因式分解 　　　　　　　　　　　　　　　 1．把一个__多项式__化成几个整式的__积__的形式，这种变形叫做__因式分解__． 2．因式分解与整式乘法的过程是__互逆变形__． 3．运算5a(a－b2)＝5a2－5ab2是__整式乘法__运算；运算9a2b－3ab＝3ab(3a－1)是__因式分解__运算． 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Z。xx。k.Com] ►　因式分解的定义 1．(中考·柳州)下列式子从左到右变形是因式分解的是(C) A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)[来源:学科网] 2．分解因式的结果是2x(x－3)的多项式是(C) A．6x－2x2 B．2x2＋6x C．2x2－6x D．－2x2－6x 3．若多项式x2＋mx＋n分解因式为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为(D) A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3 4．若2x2＋mx－1能分解为(2x＋1)(x－1)，求m的值． 解：∵2x2＋mx－1＝(2x＋1)(x－1)＝2x2－x－1. ∴mx＝－x. ∴m＝－1. ►　因式分解的应用[来源:学科网ZXXK] 5．如果a＋b＝10，ab＝21，则a2b＋ab2的值为__210__． 6．计算－×(－19)的结果是__－16__． ×5＋ 7．利用因式分解计算57×99＋44×99－99正确的是(B) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 8．通过计算说明992＋99不能被(D) A．9整除 B．99整除 C．100整除 D．101整除 对于因式分解的定义，要把握：(1)等号左边必须是一个多项式；(2)因式分解的结果必须是整式的积的形式；(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数；(4)分解因式必须分解到每个多项式都不能再分解为止；(5)多项式的因式分解是一个恒等变形． 一、选择题(每题2分，共8分) 1．(2017·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．(2017·贵港)下列因式分解错误的是(C) A．2a－2b＝2(a－b)[来源:Zxxk.Com] B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) 　　　　　　　　　　　　　　　　 3．(导学号85926017)(m＋2n)(m－2n)是下列哪个多项式分解因式的结果(C) A．m2＋4n2 B．－m2＋4n2[来源:学科网ZXXK] C．m2－4n2 D．－m2－4n2 4．(导学号85926018)已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值分别为(B) A．4，5 B．4，－5 C．－4，5 D．－4，－5 二、填空题(共2分) 5．若一个多项式分解因式的结果为(x＋2)(x－2)(x2＋4)，则这个多项式为__x4－16__． 三、解答题(共40分) 6．(7分)已知多项式x2－4x＋m分解因式的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值． 解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)， 即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a， 所以解得 所以2a－m＝2×2－(－12)＝16. 7．(7分)利用因式分解计算： (1)19.99×52＋19.99×74－19.99×26； (2)9×.＋2×－10× 解：(1)19.99×52＋19.99×74－19.99×26 ＝19.99×(52＋74－26) ＝19.99×100＝1999； (2)9×＋2×－10× ＝45×＋38×－20× ＝×(45－20＋38) ＝×63 ＝9. 8．(7分)如图，由一个边长为x的小正方形与两个长、宽分别为x，y的小矩形组成矩形ABCD，则整个图形可表达一些有关多项式因式分解的等式，请你写出其中任意一个等式． 解：如x2＋2xy＝x(x＋2y)； x(x＋y)＋xy＝x(x＋2y)； x(x＋2y)－x(x＋y)＝xy等等． 9．(7分)如图，三条道路相交组成了△ABC空地，现要加以绿化，测得AB＝BC＝AC＝115.4米．三角形内有标牌O到三边距离OF，OD，OE分别为21米、34米、45米．问这块空地面积有多少平方米？ 解： 连接OB，OC，OA，则△