江苏省兴化市第一中学2019届高三下学期二模适应性试卷数学试题

2018-2019春学期兴化市第一中学

高三数学第一次月考

（第Ⅰ部分 时间：120分钟 满分：160分）

 

一、填空题（每小题5分，共14小题，计70分. 请将答案填写到答题卡相应位置）

1. 函数的最小正周期为    ▲   ．
2. 为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为   ▲   ．
3. 若复数为虚数单位为纯虚数，其中，则
      ▲   ．
4. 执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是   ▲   ．

5. 函数的定义域为   ▲    ．     (第4题)
6. 将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为   ▲   ．
7. 离心率为2且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是   ▲   ．
8. 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则    ▲   ．
9. 已知，则的值等于   ▲   ．
10. 如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积是   ▲   ．
    
     

 

(第10题)         (第11题)

 

11. 如图，在中，D为AC的中点，，，则   ▲   .

12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点，则的最大值是   ▲   ．
13. 已知实数a，b满足，则的最大值是   ▲   ．
14. 方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标若方程的各个实根，，，所对应的点2，，均在直线的同侧，则实数a的取值范围是   ▲   ．

 

 

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. （本小题满分14分）
    在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

求的面积；

若，求a的值．



 

 

 

 

16. （本小题满分14分）
    如图，直三棱柱中，D，E分别是AB、的中点，．
    证明：平面；
    平面平面．
    
    
    
    
    
    
     

 

17. （本小题满分14分）
        科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放简称碳排放对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨．
    求A市2019年的碳排放总量用含m的式子表示；
    若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．
    
    
    
     

 

 

 

[来源:学§科§网]

 

18. （本小题满分16分）
        已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．
    Ⅰ求椭圆C的方程；
    Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．
    若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
    若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．