江苏省南京市盐城市2019届高三第二次调研考试数学试卷含附加卷（解析版）

高三数学答案 第 1 页 共 10 页 南京市､盐城市 2019 届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2019.03 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．{ x|1＜x＜4} 2．－2 3． 18 4． 16 5． 3 5 6． －4 7．y＝± 2 3 3 x 8． 3 9．4＋4 3 10．(－2，3) 11．± 21 12．2 13．(－9， 1 3 ) 14． 2＋1 2 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分 14 分) 解：(1)由 a＋b 与 a－b 互相垂直，可得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0， 所以 cos2α＋λ2sin2α－1＝0． ·································································· 2 分 又因为 sin2α＋cos2α＝1，所以（λ2－1）sin2α＝0． ····································· 4 分 因为 0＜α＜ π 2 ，所以 sin2α≠0，所以 λ2－1＝0． 又因为 λ＞0，所以 λ＝1． ···································································· 6 分 (2)由(1)知 a＝(cosα，sinα)． 由 a·b＝ 4 5 ，得 cosαcosβ＋sinαsinβ＝ 4 5 ，即 cos(α－β)＝ 4 5 ． ···························· 8 分 因为 0＜α＜β＜ π 2 ，所以— π 2 ＜α－β＜0， 所以 sin(α－β)＝－ 1－cos2(α－β)＝－ 3 5 ． ············································· 10 分 高三数学答案 第 2 页 共 10 页 所以 tan(α－β)＝ sin(α－β) cos(α－β) ＝－ 3 4 ，························································ 12 分 因此 tanα＝tan(α－β＋β)＝ tan(α－β)＋tanβ 1－tan(α－β) tanβ ＝ 1 2 ． ···································· 14 分 16．(本小题满分 14 分) 证明：(1)连接 A1B，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1∥BB1 且 AA1＝BB1， 所以四边形 AA1B1B 是平行四边形． 又因为 D 是 AB1的中点，所以 D 也是 BA1的中点． ································ 2 分 在△BA1C 中，D 和 E 分别是 BA1和 BC 的中点，所以 DE∥A1C． 又因为 DE平面 ACC1A1，A1C平面 ACC1A1， 所以 DE//平面 ACC1A1． ···································································· 6 分 (2)由(1)知 DE∥A1C，因为 A1C⊥BC1，所以 BC1⊥DE． ······························· 8 分 又因为 BC1⊥AB1，AB1∩DE＝D，AB1，DE平面 ADE，所以 BC1⊥平面 ADE． 又因为 AE平面 ADE，所以 AE⊥BC1． ············