山西省大同市第一中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题（图片版）

高二年级 3 月阶段性考试 数学(文) 答案 一、选择题： 1-6 C D B C A B 7—12 D B A B D B 二、填空题 13. 小前提 14. (- , ) 15.  2, 4 16. 2 )1()1()1(16941 121   nnn nn 三、解答题 17. 于是 23.1 4590 5453.112 5 5 225 1 2 5 1            xx yxyx b i i i ii ， 08.0423.15  bxya 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@1 26.comwxckt@1 26.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆 ∴线性回归方程为： 08.023.1^  xabxy 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@1 26.comwxckt@1 26.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆 （2）当x=10时， 38.1208.01023.1^ y （万元） 即估计使用 10 年时维修费用是 12 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@1 26.comwxckt@1 26.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆38 万元 新疆源头学子小屋特级教师王新敞wxckt@1 26.comwxckt@1 26.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆 回归方程为： 1.23 0.08y x  (2) 预计第 10 年需要支出维修费用 12．38 万元． 18. 【解析】（Ⅰ）将点 ， 的极坐标化为直角坐标，得 和 . 所以点 的直角坐标为 . 将 消去参数 ，得 ，即为曲线 的普通方程. （Ⅱ）直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角） 代入 ，整理得： . 设点 、 对应的参数值分别为 、 .则 ， . 19. 解析：（Ⅰ）由题意知 为等腰直角三角形， 而 为 的中点，所以 . 又因为平面 平面 ，且 ， 所以 平面 . 而 平面 ，所以 . 而 所以 平面 . 连结 ,则 而 所以 是平行四边形,因此 平面 . （Ⅱ）因为 平面 ，所以 平面 是三棱锥 的高. 所以 . 于是三棱锥 的体积为 20. 解 (1)将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 χ2＝ n（n11n22－n12n21）2 n1＋n2＋n＋1n＋2 ＝ 100×（60×10－20×10）2 70×30×80×20 ＝ 100 21 ≈4.762. 由于 4.762＞3.841,所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有 差异”. (2) 从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 Ω＝ {(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}. 其中 ai表示喜欢甜品的学生,i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j＝1,2,3. Ω由 10 个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件,则 A＝{(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}. 事件 A是由 7 个基本事件组成,因而 P(A)＝ 7 10. 21.【答案】（I）由题长轴长为 4，即 2a=4，解得：a=2，∵点 3(1 ) 2 ， 在椭圆上， 2 2 1 9 1 b 3 4 4b    ＝, 所以椭圆方程为 2 2x y 1 4 3  ＝ ； （II）由直线 l 与圆 O 相切，得 2 2 2 | m | 1 m 1 k 1 k    ＝ ， ＝ ， 设 1 1 2 2A x y B x y（ ， ） （ ， ）， 2 2x y 1 4 3 y kx m       ＝ ＝ ， 2 2 23 4k x 8kmx 4m 12 0     （ ） ， 2 1 2 1 22 2 8km 4m 12x x x x 3 4k