[]河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（图片版）

第 1页，共 3页 试题 1 【答案】 1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7.D 8. A 9. A 10. A 11. C 12. D 13. 14. -3 15. [3，+∞） 16. 254． 17. 解：（1）∠A=60°，c= a，由正弦定理可得 sinC= sinA= × = ，...........4 分 （2）a=7，则 c=3，∴C＜A，∵ C+ C=1，又由（1）可得 cosC= ，∴sinB=sin（A+C） =sinAcosC+cosAsinC= × + × = ，∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 .......10 分． 18. 解：（1）设{an}是公差为 d的等差数列， {bn}是公比为 q的等比数列， 由 b2=3，b3=9，可得 q= =3， bn=b2qn-2=3•3n-2=3n-1； 即有 a1=b1=1，a14=b4=27， 则 d= =2， 则 an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；......................................6 分 （2）cn=an+bn=2n-1+3n-1， 则数列{cn}的前 n项和为 （1+3+…+（2n-1））+（1+3+9+…+3n-1）= n•2n+ =n2+ ． .............................................................12 分 19. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1， 可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1， 解得 a=0.005；..........................................................5 分 （Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 0.20+0.05=0.25， 所以晋级成功的人数为 100×0.25=25（人）， 填表如下： 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计 25 75 100 ......................................................................8 分 假设“晋级成功”与性别无关， 根据上表数据代入公式可得 ， 所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关； ...................................12分 第 2页，共 3页 20. 解：（1） =76， =110，∴ = = ≈1.5， = - =110-1.5×76=-4， ∴ =1.5x-4， x=80， =116；即某位学生的物理成绩为 80分，预测他的数学成绩为 116分...........6分 （2）从抽取的这五位学生中,数学成绩高于 120分的有 2人，记为 a,b,另外三名记为 c,d,e, 从 5人中随机选出 2位参加一项知识竞赛的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共 10种， 选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的基本事件是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种， ​ 故所求的概率为 . ...................................................................................12分 21. 解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1-x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）= -a= ， 若 a≤0，则 f′（x）＞0，∴函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增， 若 a＞0，则当 x∈（0， ）时，f′（x）＞0，当 x∈（ ，+∞）时，f′（x）＜0，所以 f （x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+∞）上单调递减，.....................6 分 （Ⅱ），由（Ⅰ）知，当 a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当 a＞0时，f（x） 在 x= 取得最大值，最大值为 f（ ）=-lna+a-1， ∵f（ ）＞2a-2， ∴lna+a-1＜0， 令 g（a）=lna+a-1， ∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0， ∴当 0＜a＜1时，g（a）＜0， 当 a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）． ..............................................................................12分 22. 解：（1）设 A（x1， ），B（x2， ）为曲线 C：y= 上两点， 则直线 AB的斜率为 k= = （x1+x2）= ×4=1；.........