[]河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（图片版）

第 1 页 共 3 页 高二理数参考答案 1-6 CBD BAB 7-12 ADD DBD 13. ),1[  14. 2 15. 32 3   16.4 【17】解：（1）∵等差数列{an}中，a1＝﹣7，S3＝﹣15， ∴a1＝﹣7，3a1+3d＝﹣15，解得 a1＝﹣7，d＝2， ∴an＝﹣7+2（n﹣1）＝2n﹣9；-----5 分 （2）∵a1＝﹣7，d＝2，an＝2n﹣9， ∴Sn＝ ＝ ＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16， ∴当 n＝4时，前 n项的和 Sn取得最小值为﹣16．（方法二找 的项0na ）----10分 【18】解：（1）由正弦定理得 sinBcosA+sinAcosB＝asinC， 即 sin（A+B）＝asinC， 即 sinC＝asinC， 则 a＝1．-------6 分 （2）若 ， 则由余弦定理得 a2＝b2+c2﹣2bccosA， 即 1＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc， ∵bc≤（ ）2＝ ， ∴1＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣ ＝ ， 则（b+c）2≤4，即 0＜b+c≤2，当且仅当 b＝c取等号， 则 a+b+c≤2+a＝2+1＝3， 即三角形的周长的最大值为 3．（方法二：利用正弦定理化三角函数）------12分 【19】解：（1） ． 在点 M（π，0）处的切线的斜率 k＝f′（π）＝﹣ ， 所以在点 M（π，0）处的切线方程为 y﹣0＝﹣ （x﹣π），即 y＝﹣ +1 (或 0 yx )----6 分 (2) 令 xxxxg sincos)(  则 xxxg sin)('  当 ,0sin),,0(  xx  0)(' xg 即 )(' xgy  在 ),0( x 单调递减 第 2 页 共 3 页 0)0()(  gxg 所以 0sincos)(' 2    x xxxxf 所以 )(xfy  在 ),0( x 单调递减.------12分 【20】解：（1）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）过点 A（1，t），且|AF|＝4，∴ ，∴p＝6， 故抛物线的方程为 y2＝12x；------5分 （2）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 联立 ，得 x2+（2m﹣12）x+m2＝0，∴△＝（2m﹣12）2﹣4m2＞0，则 m＜3． 且 ， ------7 分 由 OP⊥OQ，则 ＝2m2+m（12﹣2m）+m2＝0∴m＝﹣12或 m＝0．------10分 经检验，当 m＝0时，直线与抛物线交点中有一点与原点 O重合，不合题意， 由 m＝﹣12＜3， 综上，实数 m的值为﹣12． ------12分 【21】解：（1） aexf x )(' 当 0)('0  xfa 时， 函数在 R上单调递增； 当 axxfa ln0)('0  得：时，由 函数在 )ln,( a 单调减， )(ln ，a 单调增------------6 分 （2） ),0[ x 当 0)(,0,00  xfaxea x时， 当 得：时，由 )1(0a 0ln)(ln)(min  aaaafxf eaa  0,0ln1 即 综上所述 ea  （方法二，分离参数）--------12 分 【22】（1） 100)1)(12()(' 2    x x xxxf 得：由 所以 f(x)在 递减递增， ),1()1,0(  0)1()(  fxf极大值 -------------4 分 第 3 页 共 3 页 （2）解法一：由题意得： )()( maxmax xgxf  ---------6 分 对 单调减在得： )1,0()(01-)(' 2 xgxxg  0)0()(  gxg 所以 恒成立在 ),0(0)( xf -------7 分 时在由 012)(' 2 2    a x axxxf 0 2 ),0(,0 4 12 xaxaxxy 存在唯一零点在开口朝下，对称轴二次函数  ， 即 0 2 0 12 x xa  ------① 单调减单调增，在 ),(),0()( 00 xxxf ,即 0ln)()( 2 0000max  xxaxxfxf 将①代入得： 01ln 0 2 0  xx 由 0)1()(0,1ln)( 2  txxxt 单调增，在 所以 10 x -----------10 分 而 1,)1,0(1212 0 0 0 0 2 0    ax x x x xa 所以单调增在 即 10  a -------12分 解法二（分离参数）： ）恒