3.2 图形的旋转-【名师学案】2019年八年级数学下册（北师大版）

3.2　图形的旋转 第1课时　旋转的概念与性质 1．在平面内，将一个图形绕__一个定点__沿__某个方向__转动__一个角度__，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为__旋转中心__，转动的角度称为__旋转角__．旋转不改变图形的__大小__和__形状__． 2．经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿__相同__方向旋转了__相同__的角度，任意一对对应点与__旋转中心__的连线所成的角都是__旋转角__，对应点到旋转中心的距离__相等__． 　　　　　　　　　　　　　　　 3．如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，则旋转中心是(B) A．点A B．点B C．点C D．点D ►　旋转的概念 1．下列运动是属于旋转的是(B)[来源:Zxxk.Com] A．篮球滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折过程 2．(教材P77练习1变式)如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度． ►　旋转的性质 3．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__1.6__．[来源:学科网ZXXK] 第3题图 　　　第4题图[来源:Z&xx&k.Com] 4．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__(1，0)__． 5．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BCD绕点B旋转，则旋转过程中，AE与CD的大小关系为__AE＝CD__． 6．如图，正方形EFCG可以看成是正方形ABCD绕C点顺时针旋转得到的． [来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)指出旋转中心及旋转角；A，D两点分别转到哪里？ (2)若BC的中点为M，在图中画出旋转后M的位置． 解：(1)旋转中心为点C；旋转角是∠BCF，∠DCG，A，D两点分别转到E，G位置． (2)旋转后M的位置是FC的中点． 1．旋转中心在旋转过程中保持不变． 2．图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定的． 一、选择题(每题4分，共16分) 1．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是(B) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 [来源:Zxxk.Com] 2．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么在图形所在的平面内可作旋转中心的点有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(导学号85926015)(中考·广州)如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D) 　　 4．(易错题)如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(A) A．(5，2) B．(2，5) C. (2，1) D. (1，2) 二、填空题(共4分) 5．(中考·济宁)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为__(－5，4)__． 三、解答题(共30分) 6．(9分)(中考·崇左)如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？ 　(1)证明：在正方形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝90°， ∴∠D＝∠ABF＝90°， 又∵DE＝BF，AD＝AB， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (2)解：将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合，旋转中心是点A. 7．(9分)如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1. 解：(1)60° (2)证明：∵点A，B，C1在同一条直线上，∴∠ABC1＝180°. ∵∠ABC＝∠A1BC1＝120°，∴∠ABA1＝∠CBC1＝60°，∴∠A1BC＝60°. 又∵AB＝A1B，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B＝∠A1BC＝60°. ∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C. ∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1. ,　精英乐园) 8．(12分)如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP′重合，若