[中学联盟]山西省吕梁市石楼县石楼中学（人教版）高一数学必修四教案：2.3.1 平面向量基本定理及坐标表示（1）

2.3.1 平面向量基本定理及坐标表示（1） 班级： 小组： 学生姓名： 【学习目标】 王云辉 1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。 【学法指导】 1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习问题。3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。 【自主预习或合作探究】 问题一：复习向量的加减和数乘运算 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 2．怎样理解向量的数乘运算λ？ （1）模：|λ|=|λ|||； （2）方向：λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ= 3. 向量共线定理 ：向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 问题二：平面向量基本定理 1. 给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2.[来源:学科网ZXXK] 2. 由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢? 3. 平面向量的基本定理： 问题三：平面向量的坐标表示 平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？ 1、非零向量、的夹角的定义： 。当 =0o时，、 当 =90o时，、 记做 当 =180o时， 、 2、两非零向量的夹角的范围：在区间[0°,180°]内.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【拓展延伸】 例1、如图平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且 = ， = ，[来源:学科网ZXXK] 用 ， 表示 ， ， 和 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 例2、用向量证明三角形中位线定理 【我的疑惑】 【思维导图】 [来源:学科网] 【自测反馈】 1