内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期期末考试理科数学试题

包头四中2017-2018学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：吕文娟 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（每题5分，共60分。每小题只有一个正确选项） 1．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3． =（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（　　） A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、丁 5．设 ，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6.设 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 9．由曲线 ，直线 所围成的封闭图形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．若正实数 满足 ，则当 取最小值时， 的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 11. 已知函数 对任意的 满足 （其中 为函数 的导函数），则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 12. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则对任意的 ，函数 的零点个数至多有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13. 观察下列式子： ，根据以上式子可以猜想： 　 　． 14. 函数 的最大值为　 ． 15． 　 ． 16．命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围为 　． 三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设函数 ，其中 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集为 ，求 的值． 18.（本题满分12分）在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ． （1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求证：直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值． 19．（本题满分12分）已知函数 ， 为不等式 的解集. （1）求 ； （2）证明：当 时， . 20.（本题满分12分）在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求 的极坐标方程； （2）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 ，求 的面积．[来源:Zxxk.Com] 21.（本题满分12分）已知函数 和 ． （1）若函数 在区间 不单调，求实数 的取值范围； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22．（本题满分12分）设函数 ． （1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 ； （2）若 存在极大值点 ，且 （其中 =2.71828…），求证： ． 包头四中2017-2018学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学答案 1、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2[来源:Zxxk.Com] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C B A C A B D B A 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. ﹣2 15． 16. 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2． 由此可得x≥3或x≤﹣1． 故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}． （Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0 此不等式化为不等式组 即 [来源:学