精品解析：【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题

福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 　　 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则　　 A. B. C. D. 3. 《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的假设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是 A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 4. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 设x，y满足约束条件的最大值是　　 A. B. 0 C. 8 D. 12 6. 已知点为双曲线：左支上一点，，分别为的左、右焦点，则（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 7. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A. 578 B. 535 C. 522 D. 324 8. 在正方形中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列判断错误的是 A. 曲线关于直线对称 B. 曲线关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 10. 已知边长为的正方形ABCD的中心为点P，在正方形ABCD内任取一点Q，则点Q满足的概率为　　 A. B. C. D. 11. 直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记面积为S，则的最小值为　　 A. B. C. D. 12. 已知，，，，若存在，，使得，则实数a的取值范围为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______． 14. 已知数列满足，，若，则数列的前n项和______． 15. 已知正四面体的外接球的体积为，则这个四面体的表面积为______． 16. 已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 求A； 已知，的面积为的周长． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD中点． 证明：； 设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角余弦值为，求二面角的余弦值． 19. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为. 求椭圆C的标准方程； 若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F. 20. 2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望. 21. 已知函数. （1）若函数，求的极值； （2）证明：. （参考数据： ） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)把的参数方程化为极坐标方程： (2)求与交点的极坐标. 23. 已知． （1）若解集为，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第