精品解析：【市级联考】福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学（文）试题

2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数学（文科） 一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则 A. B. C. D. 3. 函数在上的图象大致是 A. B. C. D. 4. 已知各项都为正数的等比数列满足：，，则 A. B. C. D. 5. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 若函数没有极小值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形，则下列结论中错误的是 A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 值域为 D. 的图象上所有的点向右平移个单位长度后，图象关于轴对称 9. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D. 10. 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知直线过抛物线：的焦点，交于两点，交的准线于点．若，且，则 A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，，，若，则的值为_____． 14. 若满足约束条件，则的取值范围是______． 15. 已知数列满足：，．若，则最大值为_______． 16. 已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片．甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的．若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_____发回的． 三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程。 17. 在中，，，． （1）求的长； （2）若，，求四边形的面积． 18. 如图，边长为的菱形中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点． （1）求证：； （2）若平面平面，求三棱锥的体积． 19. 为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回有效评分表份，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图： （1）求个样本数据的中位数； （2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”． ①请以个样本数据的频率分布来估计收回的份评分表中，评分小于的份数； ②请根据个样本数据，完成下面列联表： 　　　　　　　　　　　认定类型 性别 满意型 需改进型 合计 女性 20 男性 20 合计 40 根据列联表判断能否有99％的把握认为“认定类型”与性别有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为． （1）求的方程； （2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围． 21. 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为． （1）求的值及切线的方程； （2）证明：． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，与的交点为，与异于极点的交点为，求. 23. 已知函数 （1）求不等式解集； （2）当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数学（文科） 一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出集合M