北师大版八年级数学下册1.1.4　等边三角形的判定与含30 °角的直角三角形同步练习（无答案）

1.1.4　等边三角形的判定与含30 °角的直角三角形 一、选择题 1．以下关于等边三角形的判定：①三条边相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角为60°的三角形是等边三角形；④三个角相等的三角形是等边三角形．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB等于(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 3．如图，已知等边三角形ABC的边长为6 cm，D是AC的中点，E为BC的延长线上一点，且CE＝CD, DM⊥BC于点M，则ME的长为(　　) A．5 cm B．5.5 cm C．4.5 cm D．3.5 cm 4．有下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中能判定是等边三角形的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 5．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是(　　) A.a B.a C.a D.a 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则BE是AE的(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 二、填空题 9．已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝________°. 10. 由于木质衣架没有柔性，在挂衣服的时候不方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm. 11．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＋(