第03周 导数在研究函数中的应用-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版

第03周 导数在研究函数中的应用 （测试时间：60分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 的单调递减区间为 A．(0，1) B． C． D． 2．对任意的 ，函数不存在极值点的充要条件是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 3．若在区间 内有，且 ，则在内有 A． B． C． D．不能确定 4．函数 的最小值为 A． B． C． D． 5．函数 在 上取得最大值时，x的值为 A．0 B． C． D． 6．函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是 A． B． C． D． 7．设定义在上的函数的导函数满足，则 A． B． C． D． 8．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 9．若 是函数 的极值点,则 的极小值为 A． B． C． D．1 10．已知函数 满足 ,且存在实数 使得不等式 成立,则 的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知函数 ，函数有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知函数 ，若 在区间 上有最值，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将正确的答案填在题中的横线上． 13．函数的极值点是__________. 14．正项等比数列 中的 是函数 的极值点，则 的值为________________． 15．设函数 . （1）若 ，则 的最大值是________． （2）若 无最大值，则实数 的取值范围是________． 16．定义在上的函数满足，则当时，与的大小关系为__________.(其中为自然对数的底数) 17．已知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________． 18．已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为________________． 三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分） 已知函数 在 处取得极值 . （1）求a、b的值； （2）若 有极大值28，求 在 上的最小值. 20．（本小题满分10分） 已知函数 ． （1）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 21．（本小题满分10分） 已知函数 ． （1）若 ，证明：当 时， ； （2）若 在 只有一个零点，求 ． 5 $$ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 的单调递减区间为 A．(0，1) B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得 ， ，解得， 所以函数 的单调递减区间为(0，1)．故选A． 2．对任意的 ，函数不存在极值点的充要条件是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 【答案】D 3．若在区间 内有，且 ，则在内有 A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】∵在区间(a，b)内有f ′(x)＞0，∴f (x)在区间(a，b)内是增函数，∴f (x)＞f (a)． 又f (a)≥0，∴f (x)＞0．故选A． 4．函数 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得 ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，学科%网 因为 ， ， 所以当 时， 取得最小值，最小值为 ，故选D． 5．函数 在 上取得最大值时，x的值为 A．0 B． C． D． 【答案】B 6．函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递增， 则由导函数 的图象可知， 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A,C；学科￥网 且第二个拐点（即函数的极大值点）在 轴的右侧，故排除B，选D. 7．设定义在上的函数的导函数满足，则 A． B． C． D． 【答案】A 8．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数 在 上单调递减，所以 在 上恒成立， 令 ，设 ，则 在 上恒成立， 所以 且 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 ．故选A． 9．若 是函数 的极值点,则 的极小值为 A． B． C． D．1 【答案】C 10．已知函数 满足 ,且存在实