安徽省蚌埠田家炳中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

高二（理科）数学第一次月考试卷答案和解析 1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. B 13. 0；   14.    15.    16.    17. 解：，则 ，则 ，则 ，则   18. 解：由，得， 由，得或． 当时，， 当时，． 的单调递增区间为，． 单调递减区间为； 当时，函数有极大值为，当时，函数有极小值为．   19. 解：分 令，分解 此不等式，得或． 因此，函数的单调增区间为和分 令，得或分 当x变化时，，变化状态如下表： x 1 2 0 0 11 11 分 从表中可以看出，当或时，函数取得最小值． 当或时，函数取得最大值分   20. 解：Ⅰ由题意，． 又，， 所以， 解得 Ⅱ由Ⅰ知， 解得． 又，解得． 所以，曲线在点处的切线方程为， 即：．    21. 解：， 直线的斜率 ：，即为所求． ：法一：切线与x轴的交点为， 则面积 法二：面积， 曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积为．   22. 解：由， 得， 由得：， 即， 所以． 曲线与直线有三个交点， 即有三个根， 即有三个零点， 由，得或， 由，得， 由，得， 函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数， 要使有三个零点， 只需，即， 解得：． 故m的取值范围为． 第2页，共2页 第1页，共2页 $$ 高二下学期（理科）数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是　　 A. B. C. D. 2. 若，则　　 A. B. C. D. 3. 函数在处导数的几何意义是　　 A. 在点处的斜率 B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值 C. 点  与点连线的斜率 D. 曲线在点 处的切线的斜率． 4. 曲线在点处切线的倾斜角为　　 A. B. C. D. 5. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于     A. 1 B. C. 3 D. 0 6. 若函数满足，则的值为　　 A. 0 B. 2 C. 1 D. 7. 下列求导运算正确的是　　 A. B. C. D. 8. 若函数在区间内是减函数，，则　　 A. B. C. D. 9. 设，则　　 A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数 C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数 10. 已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 函数在上的最大值和最小值分别为　　 A. 7， B. 0， C. ， D. ， 12. 积分　　 A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设且，，则 ______ ， ______ ． 14. 已知函数有两个极值点，则a的范围______． 15. 计算_____________． 16. 函数的定义域为R，且， 2'/>，则不等式的解集为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求下列各函数的导数 18. 求函数的单调区间和极值． 19. 已知函数． Ⅰ求函数的单调递增区间； Ⅱ求函数在上的最大值和最小值． 20.    设的导数满足：，，其中常数．   Ⅰ求的值；   Ⅱ求曲线在点处的切线方程． 如图，设是抛物线C：上的一点． 求该抛物线在点A处的切线l的方程； 求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积． 21. 已知是函数的一个极值点． 求函数的解析式； 若曲线与直线有三个交点，求实数m的取值范围． 第2页，共2页 第1页，共2页 $$