辽宁省北票市高级中学人教版高中数学选修1-2课件：2.2.1综合法与分析法 (共16张PPT)

在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形． 将A，B，C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C； 变式练习1 分析 此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明. A，B，C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，即A+B+C=180°； a，b，c成等比数列转化为符号语言就是 证明： 由A，B，C成等差数列，有 2B=A+C. ① 因为A，B，C为△ＡＢC的内角,所以 Ａ+Ｂ+Ｃ=180°. ② ③ 由a，b，c成等比数列，有 ④ 由 ① ②，得 ① ②，得 由 ① ②，得 由余弦定理及③，可得 再由④，得 即 因此 a=c. 从而 A=C. ⑤ 由 ② ③ ,得 所以△ＡＢC为等边三角形. 解决数学问题时，往往要先做语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来. ⑤ 注意 D P A B C ≌ ≌ 2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC. 此题采用分析法. 变式练习 F E S C B A 提示 证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF 只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC 只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC 因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立 F E S C B A 例4 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时， 圆的面积比正方形的面积大 变式练习 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立. 课堂检测 2.△ABC三边长 的倒数成等差数列， . 证明： 因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此 求证： 3.已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: ∵ b2+c2 ≥ 2bc,a>0 ∴ a(b2+c2) ≥2abc. 又∵ c2+b2 ≥ 2bc,b>0 ∴ b(c2+a2)