广东省东莞市2019届高三下学期第一次统考（省一模）模拟考试数学（文）试题

东莞市 2019届高三省一模 模拟考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 1页 共 4页 东莞市 2019届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试 文科数学试题参考答案及阅卷评分细则 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D C C A B D A D 二．填空题 13． 1e 14． 1- 15．16 16． 33 三、解答题 17.（本小题满分 12分） 解： (1)设数列 na 的公差为 d， a1＝1，且 13 a 是 12 a 与 24 a 的等比中项．     211 4223  aaa ，     ddd 33222 2  ……………………2分 2d 或 1,d   …………………………………………………3分 当 1d 时， 013 a ， 13 a 是 12 a 与 24 a 的等比中项矛盾，舍去.………4分 数列 na 的通项公式为 12  nan ………………………………………6分 (2)    12 1 12 1 1212 22 1        nnnnaa b nn n ……………………8分   1212 2 75 2 53 2 31 2         nn Sn 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 11     nn ……………………10分 12 2 12 11     n n n ……………………12分 东莞市 2019届高三省一模 模拟考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 2页 共 4页 18.（本小题满分 12分） 解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为 1t 、 2t ，则 1 20 5 25 10 10 15 5 20 10 60 t         （小时）……………2分（单位未写扣 1分） 2 8 4 16 8 20 12 16 16 10.9 60 t         （小时）……………4分（单位未写扣 1分） 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为 10 小时和 10.9 小时，因 10 10.9 ，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；……………5分 （2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6人, 则这 6人中来自甲组的人数为： 6 10 2 30   ，……………6分 来自乙组的人数为： 6 20 4 30   ，……………7分 记来自甲组的 2人为： a b、 ；来自乙组的 4人为： c d e f、 、 、 ， 则从这 6人中随机抽取 2人的不同方法数有： ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )a b a c a d a e a f ， ( , ), ( , ), ( , ), ( , )b c b d b e b f ， ( , ), ( , ), ( , )c d c e c f ， ( , ), ( , ), ( , )d e d f e f ，共 15种，……9分 其中至少有 1人来自甲组的有：( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )a b a c a d a e a f ，( , ), ( , ), ( , ), ( , ),b c b d b e b f 共 9种，……………11分（未具体写出符合题意的可能情况该步骤不得分） 故所求的概率 9 3 15 5 P   ……………12分 19.（本小题满分 12分） 东莞市 2019届高三省一模 模拟考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 3页 共 4页 20.（本小题满分 12分） 【解析】（1）由题意， 1b  ， …………1分 右焦点 ( ,0)( 0)c c  到直线 2 2 0x y   的距离 | 2 2 | 3 2 cd   , 2c  ……3分 2 2 3a b c    ………………4分 ∵椭圆E的焦点在 x轴上，所以