2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：10.4　线段的垂直平分线 (2份打包)

4　线段的垂直平分线 (参考用时:30分钟) 1. 如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在(　A　) (A)△ABC三边垂直平分线的交点 (B)△ABC三条角平分线的交点 (C)△ABC三条高所在直线的交点 (D)△ABC三条中线的交点 2. 如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是(　C　) (A)AO平分∠EAF (B)AO垂直平分EF (C)GH垂直平分EF (D)GH平分AF 3. 如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA.以下结论:①BD垂直平分AC,②AC平分∠BAD,③AC=BD,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的有(　C　) (A)①②③ (B)①③④ (C)①②④ (D)②③④ 4. 如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是　15　.  5. (2018南充)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=　24　度.  6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°. (1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹); (2)连接AP,当∠B为　　　　度时,AP平分∠CAB.  解:(1)如图所示(作线段AB的垂直平分线). (2)30. 7. (2018通州一模)已知如图,在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE. (1)求∠AEC的度数; (2)请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论. 解:(1)因为点D是BC边的中点,DE⊥BC, 所以DE是线段BC的垂直平分线, 所以EB=EC, 所以∠ECB=∠B=45°, 所以∠AEC=∠ECB+∠B=90°. (2)AE2+EB2=AC2. 因为∠AEC=90°, 所以AE2+EC2=AC2, 因为EB=EC, 所以AE2+EB2=AC2. 8. (2018西城二模)如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE⊥AB于点E,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,求∠C的度数. 解:连接BD, 因为E为AB的中点,DE⊥AB于点E, 所以AD=BD, 所以∠DBA=∠A, 因为∠A=66°,所以∠DBA=66°, 因为∠ABC=90°, 所以∠DBC=∠ABC-∠DBA=24°, 因为AD=BC, 所以BD=BC, 所以∠C=∠BDC, 所以∠C==78°. 9.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:线段c,直线l及l外一点A. 求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c. 解:如图,△ABC为所求. 10. (拓展探究题)在△ABC中,MP,NO分别垂直平分AB,AC. (1)若BC=10 cm,试求出△PAO的周长. (2)若AB=AC,∠BAC=110°,试求∠PAO的度数. (3)在(2)中,若无AB=AC的条件,你能求出∠PAO的度数吗?若能,请求出来;若不能,请说明理由. 解:(1)因为MP,NO分别垂直平分AB,AC, 所以AP=BP,AO=CO, 所以△PAO的周长为AP+PO+AO=BP+PO+OC=BC. 因为BC=10 cm, 所以△PAO的周长为10 cm. (2)因为AB=AC,∠BAC=110°, 所以∠B=∠C=(180°-110°)=35°. 因为MP,NO分别垂直平分AB,AC, 所以AP=BP,AO=CO, 所以∠BAP=∠B=35°,∠CAO=∠C=35°, 所以∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-35°-35°=40°. (3)能.理由如下:因为∠BAC=110°, 所以∠B+∠C=180°-110°=70°. 因为MP,NO分别垂直平分AB,AC, 所以AP=BP,AO=CO, 所以∠BAP=∠B,∠CAO=∠C, 所以∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=∠BAC-(∠B+∠C)=110°-70°=40°. $$4　线段的垂直平分线 一、线段垂直平分线的性质 　定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的　 　相等.  二、线段垂直平分线的判定 　到线段两个端点距离　 　的点在这条线段的垂直平分线上.  三、三角形三边的垂直平分线 　三角形三条边的垂直平分线相交于　 　,并且