10.4.1线段的垂直平分线　教学设计　2023—2024学年鲁教版（）五四制）七年级数学下册

10.4.1线段的垂直平分线(教学设计) 教材分析 1 本节从生活的数学导入新课，设疑，引入正课。 2.在“实验与探究”中，活动（1）是用折纸的方法探索线段的垂直平分线，从而发现线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。在活动中，教科书设计了通过作图、实验、观察、猜测等合情推理的方式探索线段的垂直平分线性质与判定，在这两个活动中都要求学生运用上节学过的基本作图；这种安排，一是为了加强旧知识的联系，在巩固旧知识的同时得到新知识，二是使画的图形尽量准确。便于发现结论。 3、本节“实验与探究”中线段垂直平分线分别指出了线段的垂直平分线的纯粹性和完备性。因此，线段的垂直平分线可看作是到这条线段两个端点的距离相等的点集合。 4、“实验与探究”（2）是基本作图。教学时，应引导学生先思考并交流作图的方法，如果学生说出按活动（2）的步骤作图时，教师应首先肯定并給予鼓励，然后让学生思考是否有更简单的方法，引导学生发现“小博士”提出的思路，在此基础上，确定作图的方法，完成作图后，应启发学生说出做法的正确性。 教学目标 1、能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理； 2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题. 教学重难点： 1.理解线段的垂直平分线的作法、线段的垂直平分线的性质及初步应用. 2.作线段的垂直平分线是基本作图，线段的垂直平分线性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，理解学数学的好处。 教学过程 一、知识回顾 1.什么叫线段的垂直平分线？ 2.线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 3.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？ 4.下列说法：其中正确的个数有（　　） ①若直线 PE是线段 AB的垂直平分线，则 EA=EB PA=PB； ②若 PA=PB，EA=EB，则直线 PE垂直平分线段 AB； ③若 PA=PB，则点 P必是线段 AB的垂直平分线上的点； ④若 EA=EB，则过点 E的直线垂直平分线段 AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、为了方便广饶居民的生活，计划在乐安大街公路旁修建一个购物中心，使它到 A、B两个小区的距离相等，请问购物中心应建于何处 二、探究活动. 1、思考？怎样用折纸的方法画出线段AB的垂直平分线MN？ 2、在MN上任取一点P，连结PA、PB；度量一下PA、PB的长度，你有什么发现？ 3、猜想：线段垂直平分线上的点，和这条线段两个端点的距离相等 4、命题证明线段垂直平分线上的点，和这条线段两个端点的距离相等已知：如图直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在直线MN上求证：PA=PB 5、线段垂直平分线的性质定理 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 几何语言：∵点 P在线段 AB的垂直平分线上∴PA=PB 6、基础练习 1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习：EM=EN FM=FN BM=BN OM=ON 2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B( ) A.∠A﹥∠B B. ∠A﹤∠B C. ∠A=∠B 7、猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：PA =PB，求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上线段垂直平分线的判定定理: 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： 8、基本作图线段的垂直平分线的尺规作图. （1）用尺规作出线段 AB的垂直平分线. A B 回顾实际问题为了方便广饶居民的生活，计划在乐安大街公路旁修建一个购物中心，使它到 A、B、两个小区的距离相等，请问购物中心应建于何处？ 三、典型例题 例 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, O是△ABC内一点，且 OB=OC. 求证：直线 AO垂直平分线段 BC 例 2：已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是 AC上一点.求证：BE=DE 四：课堂小结谈收获 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 几何语言： 性质定理： ∵点 M在线段 AB的垂直平分线上 ∴MA=MB逆定理： ∵MA=MB ∴点 M在线段 AB的垂直平分线上 五、达标测试（见作业设计） 【当堂达标】 1、下列说法： ①若直线 PE是线段 AB的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB； ②若 PA=PB，EA=EB，则直线 PE垂直平分线段 AB； ③若 PA=PB，则点 P必是线段 AB的垂直平分线上的点； ④若 EA=EB，则过点 E的直线垂直平分线段 AB．其中正确的个数