2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：10.3 (4份打包)

3　直角三角形 第1课时　勾股定理与逆定理 (参考用时:30分钟) 1.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为(　C　) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 2. 如图所示,有一块边长为24米的正方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走◇米,踏之何忍?”请你计算后帮小明在标牌的“◇”处填上适当的数字,应为(　D　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3. 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(　C　) (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 4.(2018长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(　A　) (A)7.5平方千米 (B)15平方千米 (C)75平方千米 (D)750平方千米 5.(2018湘潭)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为　x2+32=(10-x)2　.  第5题图 6.如图,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,分别以它的三边为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为　24　.  第6题图 7.下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗? (1)同旁内角互补,两直线平行; (2)如果两个角是直角,那么它们相等; (3)全等三角形的对应边相等; (4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等. 解:(1)逆命题为两直线平行,同旁内角互补,成立. (2)逆命题为如果两个角相等,那么这两个角是直角,不成立. (3)逆命题为对应边相等的两个三角形全等,成立. (4)逆命题为如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等,不 成立. 8.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿AD折叠,使点C落在斜边AB上的点E处,试求CD的长. 解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AB2=AC2+BC2=62+82=100, 所以AB=10(cm). 由折叠可知DE=CD,∠DEA=∠C=90°, AE=AC=6 cm, 故BE=10-6=4(cm). 设CD=DE=x cm, 则BD=(8-x) cm, 在Rt△BDE中,x2+42=(8-x)2, 解得x=3. 所以CD的长为3 cm. 9. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明. 解: 有危险.如图,过C作CD⊥AB于D, 因为BC=400米, AC=300米,∠ACB=90°, 所以根据勾股定理得AB=500米, 因为AB·CD=BC·AC,所以CD=240米. 因为240米<250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁. 10.(核心素养—数学建模)(2018黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底 5 cm 的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　20　cm(杯壁厚度不计).  $$3　直角三角形 第1课时　勾股定理与逆定理 一、勾股定理及其逆定理 1.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的　 　.  2.如果三角形两边的　 　等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.  二、互逆命题与互逆定理 1.在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的　 　和 　 　,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.  2.如果一个定理的逆命题经过证明是　 　,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.  平方 平方和 结论 条件 真命题 知识点一　勾股定理及其逆定理 【例1】已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=90°, AB=BC=2, CD=3,AD=1,求∠DAB的度数. 解:因为∠B=90°,AB=BC=2,所以AC2=AB2+BC