2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：10.2 (4份打包)

2　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的判定和性质 一、等腰三角形的性质 1.定理:等腰三角形的两个底角相等.简述为:　 　.  2.定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的　 　、底边上的　 　互相重合.这一结论通常简述为“三线合一”.  3.等腰三角形两底角的平分线　 　;两条腰上的中线　 　;两条腰上的高　 　.  等边对等角 中线 高 相等 相等 相等 【知识拓展】 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高. 二、等腰三角形的判定 　有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为: 　.  等角对等边 知识点一　等腰三角形的性质 【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE= ∠BAD. 证明:法一　因为AB=AC,AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,所以∠CAD+ ∠C=90°.因为BE⊥AC,所以∠CBE+∠C=90°.所以∠CBE=∠CAD,所以∠CBE=∠BAD. 法二　因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.又因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,所以∠BAD+ ∠ABC=90°.因为BE⊥AC,所以∠CBE+∠C=90°,所以∠CBE=∠BAD. 等腰三角形的“三线合一”是它的重要性质,不仅能够证明相关的线段或角相等,还可以证明有关线段之间的关系,并且利用等腰三角形的性质解题,往往要比利用三角形全等简捷. 知识点二　等腰三角形的判定 【例2】如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC. (1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) 解:(1)①②;①③. (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程. 解:(2)选①②证明如下:在△BOE和△COD中, 因为∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, 所以△BOE≌△COD,所以BO=CO, 所以∠OBC=∠OCB, 所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC, 即△ABC是等腰三角形. 选①③证明如下: 在△BOC中,因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB. 因为∠EBO=∠DCO, 所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 等腰三角形的判定方法“等角对等边”是证明两条线段相等的重要方法之一,当所要证明相等的两条线段(或与之相等的相关线段)在同一个三角形中,即可考虑运用该判定方法进行证明. 1. (2018湖州)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD= 20, 则∠ACE的度数是(　 ) (A)20° (B)35° (C)40° (D)70° B　 2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为(　 　) C (A) (B) (C)1 (D)2 3.(2018淮安)若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于　 　.  65° 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D. 求证:AD=BC. 证明:因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°.又因为BD平分∠ABC,所以∠ABD= ∠ABC=36°,∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,所以∠C=∠BDC,∠A= ∠ABD,所以BC=BD,AD=BD,所以AD=BC. 点击进入 综合演练 * $$2　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的判定和性质　 (参考用时:30分钟) 1. 如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(　D　) (A)50° (B)51° (C)51.5° (D)52.5° 2. (2018扬州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是(　C　) (A)BC=EC (B)EC=BE (C)BC=BE (D)AE=EC 3.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是边PA,PB,AB上的点,且AM= BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为(　D　) (A)44° (B)66° (C)88° (D)92° 第3题图 4.(2018吉林)我们规定: