10.2等腰三角形（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）和判定（等角对等边），通过回顾证明命题的一般步骤导入，搭建从命题证明到具体几何图形证明的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合动手操作（折纸探索性质）培养几何直观，通过多种证法（作中线、角平分线等）发展推理能力，例题涵盖角度计算、周长问题及实际航行应用体现应用意识。学生能在实践与推理中深化理解，教师可借助系统例题和小结提升教学效率。

第十章 三角形的有关证明 10.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（1） 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知和求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 10.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（1） 情 境 导 入 2 1.掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明； 2.借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合. 简称： 三线合一 1.等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角 A C B D 1 2 10.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（1） 新 课 探 究 4 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. → → D C B A D C B A D (C) B A 动手操作 新课探究 情境导入 课堂小结 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 已知:如图,在△ABC中, AB=AC. 求证: ∠B=∠C. C A B 证一证： 新课探究 情境导入 课堂小结 6 A C B 已知:如图,在△ABC中, AB=AC. 求证:∠B=∠C. 在△ABD和△ACD中， ∵ AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, BD=CD（中点的定义）， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. 此时AD还是什么线? 证明: ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 取 BC的中点D,连接AD, D 证法1 新课探究 情境导入 课堂小结 7 A C B 已知:如图,在△ABC中, AB=AC. 求证: ∠B=∠C. 在△ABD和△ACD中， ∵ AB=AC （已知）, ∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）， AD=AD（公共边）, ∴ △ABD≌△ACD（SAS）. 此时AD还是什么线? 证明: ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 做∠BAC的平分线，交边BC于点D， D 证法2 新课探究 情境导入 课堂小结 8 定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 如图，在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 证明后的结论,以后可以直接运用. A C B 几何的三种语言 新课探究 情境导入 课堂小结 9 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一). ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知), ∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知), ∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知), ∴BD=CD, ∠1=∠2（三线合一）. A C B D 1 2 新课探究 情境导入 课堂小结 10 1.求下列各等腰三角形中未知角的度数. A B C 36° 72° 72° A B C 30° 30° 120° 2.已知等腰三角形的一个角为50°，则另两个角为多少度？ 65°, 65°或50°, 80° 如果把50°的角改为100°呢？ 40°, 40° 用一用 新课探究 情境导入 课堂小结 11 3.若等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为___________. 3或5 4.若等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是___________. 17 4 4 5 5 5 3 7 7 3 3 3 7 用一用 新课探究 情境导入 课堂小结 12 5.如图,△ABC是等腰三角形（AB=AC, ∠BAC=90°）AD是底边BC上的高，标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数.图中有哪些相等的线段？ A B C D 45° 45° 45° 45° AB=AC, BD=AD=CD 用一用 新课探究 情境导入 课堂小结 13 前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 等腰三角形的判定 请同学们自己试着写出证明过程. 新课探究 情境导入 课堂小结 14 A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. D 证明：做底边BC上的高AD. 在△ABD和 △ACD中, ∵∠B＝∠C, ∠ADB＝∠ADC, AD=AD, ∴△ABD≌ △ACD（AAS）. ∴ AB=AC. 证法1 新课探究 情境导入 课堂小结 15 证明：做顶角的平分线AD. 在△ABD和 △ACD中, ∵∠B＝∠C,∠1＝∠2,AD=AD, ∴△ABD≌ △ACD（AAS）. ∴ AB=AC. A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. D 1 2 作底边上的中线行吗？ 证法2 新课探究 情境导入 课堂小结 16 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）. A C B 如图,在△ABC中, ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 几何的三种语言 新课探究 情境导入 课堂小结 17 1.如果两个等腰三角形的顶角和底边对应相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论. A B C A′ B′ C′ 新课探究 情境导入 课堂小结 18 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，AD与BE相交于点H，且已知AE=BE.求证：AH=2BD. A B C D E H 分析：由三线合一知BC=2BD,只须证AH=BC 即可.要证AH=BC只须证△AEH≌△BEC. 证明： ∵ AD和BE分别是高, ∴∠1+ ∠C=90 ° , ∠2+ ∠C=90 °. ∴∠1= ∠2. 又∵ AE=BE ，∠AEH= ∠BEC, ∴ △AEH≌△BEC（ASA）. 2 1 ∴ AH=BC. ∵ AB=AC,AD是高, ∴BC=2BD（三线合一）. ∴ AH=2BD. 新课探究 情境导入 课堂小结 19 3.上午6时，一条船从A处出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，8时到达B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，则从B处到灯塔C的距离是_____________. A B C N 36° 72° 分析：∵AB=15×2=30（海里）， 36° ∠A= ∠C， ∴ BC=AB=30 海里. 30海里 新课探究 情境导入 课堂小结 等腰三角形的性质： （1）定理：等腰三角形的两个底角相等 简称：等边对等角 （2）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 简称：三线合一 （3）定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称：等角对等边 A C B D 1 2 10.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（1） 课 堂 小 结 21 THANK YOU $null