2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：8.5　平行线的性质定理 (2份打包)

5　平行线的性质定理　 (参考用时:30分钟) 1.(2018绵阳)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(　C　) (A)14° (B)15° (C)16° (D)17° 2.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是(　D　) (A)25° (B)35° (C)45° (D)50° 3.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是(　D　) (A)∠BAO与∠CAO相等 (B)∠BAC与∠ABD互补 (C)∠BAO与∠ABO互余 (D)∠ABO与∠DBO不等 4.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有(　A　) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 5.已知两个角的两条边分别平行,则这两个角的关系是(　D　) (A)相等 (B)互补 (C)相等或互余 (D)相等或互补 6.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=　140　°.  第6题图 7.(2017威海)如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=　200°　.  第7题图 8.(2018广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=　120　度.  第8题图 9.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=∠3,不论点G在线段BC上怎样移动,∠1和∠2总是存在某种关系,请你找出它们的关系并说明理由. 解:∠1和∠2互为补角. 理由:因为DE∥BC,所以∠B=∠ADE. 又因为∠B=∠3,所以∠ADE=∠3, 所以EF∥AB,所以∠2=∠DFE. 因为∠DFE+∠1=180°, 所以∠2+∠1=180°, 即∠1和∠2互为补角. 10.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC交l2于点E. (1)若∠1=20°,求∠2的度数; (2)若∠1=n°,求∠2的度数; (3)通过求(1),(2)两问中∠2的度数,你发现∠1与∠2的度数有什么关系? 解:过点B作BD∥l1. 因为AB⊥l1, 所以AB⊥BD, 即∠ABD=90°. 因为l1∥l2, 所以BD∥l2. 所以∠DBC=∠1. 所以∠2=∠ABD+∠DBC=90°+∠1. (1)若∠1=20°,则∠2=90°+20°=110°. (2)若∠1=n°,则∠2=90°+n°. (3)∠2-∠1=90°,即∠2与∠1的差是定值90°. 11.(拓展探究题)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数. 解:因为EF∥AD,AD∥BC, 所以EF∥BC,∠ACB+∠DAC=180°. 因为∠DAC=120°,所以∠ACB=60°, 又因为∠ACF=20°, 所以∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°. 因为CE平分∠BCF,所以∠BCE=20°. 因为EF∥BC, 所以∠FEC=∠ECB,所以∠FEC=20°. $$5　平行线的性质定理 平行线的性质 1.定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简述为:　 . 　.  2.定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简述为:　 . 　.  3.定理:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简述为:　 . 　.  两直线平行,同 位角相等 两直线平行,内 错角相等 两直线平行, 同旁内角互补 知识点一　平行线的性质 【例1】 如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数. 解:因为∠AEC=42°,∠AEC+∠AED=180°, 所以∠AED=180°-42°=138°. 因为EF平分∠AED,所以∠FED= ∠AED=69°, 又因为AB∥CD,所以∠AFE=∠FED=69°. 应用平行线性质的“三点注意” (1)数形结合:平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系,应用时注意正确识别图形特征及角的关系. (2)新旧结合:平行线的性质往往与以前学过的对顶角、补角等知识结合,计算一些角的度数. (3)巧添辅助线:若两平行线之间有折线时,通过折点作平行于这两条直线的平行线是常用的辅助线. 【变式】 如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数. 解:如图,因为AB⊥BC, 所以∠1+∠3=90°. 因为∠1=55°, 所以∠3=35°. 因为a∥