8.5 平行线的性质定理 教学课件 2024--2025学年鲁教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，通过复习平行线的判定方法（条件与结论）导入，建立判定与性质的互逆关系，以学习支架形式帮助学生从已知过渡到新知。 其亮点在于用反证法证明性质培养推理意识，合作探索环节让学生自主作图写已知求证发展几何直观，添辅助线解题提升空间观念，助力学生形成严谨思维，教师可高效开展教学。

平行线的判定方法有哪三种？ 它们的条件是？它们的结论是？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？内错角、同旁内角有什么关系？ 性质1 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． （两直线平行 ，同位角相等） 性质2 ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行 ，内错角相等） 性质3 ：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （两直线平行 ，同旁内角互补） 讨 论 平行线的性质和平行线的判定正好是把条件和结论对调，它们的这种互逆关系可表示为: 反证法 肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。 如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1＝∠2. A B C D E F 1 2 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 证明： 如果∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2 G H M N 根据同位角相等，两直线平行，可得到GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实相矛盾. 这说明假设∠1≠∠2是不成立的，所以∠1＝∠2. 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 这一定理可以简述为：两直线平行，内错角相等. 已知a∥b 求证:∠1=∠2 （1）根据上述定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？   （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？   （3）你能说说证明的思路吗？   类似地，还可以证明： 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 这一定理可以简述为：两直线平行，同旁内角互补. 合作探索 已知：a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.   1 a 2 b c 求证：∠1＋∠2＝180°. 证明“两直线平行，同旁内角互补” 证明的一般步骤 根据题意 画出图形 根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 先根据命题的条件，即已知事项，画出图形，再把命题的结论，即求证的内容在图上标出符号，以便于叙述或推理过程的表达。 有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。 第一步 第二步 第三步 如图，按照题目中给出的条件，补全结论，并给出证明：   （1）已知AD∥BC，可以推出哪些角相等？   （2）已知AB∥DC，可以推出哪些角的和是180°？ 7 8 6 5 4 3 2 1 A D C B 易错点 在利用平行线的性质时，忽略两直线平行的条件 例 如图所示，直线a，b被直线c所截，则①∠4＝∠5；②∠1＝∠2；③∠1＝∠3；④∠1＋∠4＝180°，其中结论一定正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 只有在两直线平行的前提下，才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，有时无平行的条件，会因思维定式的影响而误认为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D. 求证：BD平分∠ABC.   1. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.    求证：∠1＝∠3.   1 a 2 b c 3 如图所示，已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180° 1 A 3 C O 2 4 B D 平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 1. 探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关。如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射击.图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？ 题型一 巧添平行线解题 例 如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数. 点拨 经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角，从而化“未知”为“可知”这种方法应熟练掌握如“ ”型。 这堂课学到了哪些知识？ 性质1 性质2 性质3 平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。即两直线平行，同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，即 两直线平行，同旁内角互补 图例 符号 语言 ∵ AB∥CD ∴ ∠1＝∠2 ∵ AB∥CD ∴ ∠2＝∠3 ∵ AB∥CD ∴ ∠2＋∠4＝180° 温馨 提示 （1）不要忽略两条直线平行这个前提条件，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； （2）运用平行线的性质，可推出某些角相等或者互补的关系 题型二 平行线的性质在折叠问题中的运用 例 如图所示，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于多少度？ 尝试用本节课所学，证明三角形内角和为180° $