2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：8.4　平行线的判定定理 (2份打包)

4　平行线的判定定理　 (参考用时:30分钟) 1.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是(　C　) (A)∠2=35° (B)∠2=45° (C)∠2=55° (D)∠2=125° 2.如图,下列说法错误的是(　C　) (A)若a∥b,b∥c,则a∥c (B)若a∥c,则∠1=∠2 (C)若∠3=∠2,则b∥c (D)若∠3+∠5=180°,则a∥c 3.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是(　C　) (A)∠1=∠2 (B)∠2=∠3 (C)∠3=∠5 (D)∠3+∠4=180° 4.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是　同位角相等,两直线平行　.  5.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有　3　组.  6.如图,已知B,C,D三点在同一条直线上,∠B=∠1,∠2=∠E. 求证:AC∥ED. 证明:因为∠B=∠1, 所以AB∥CE. 所以∠2=∠ACE. 因为∠2=∠E, 所以∠ACE=∠E. 所以AC∥ED. 7.如图,A,B为两个港口,甲船从A港口沿AC方向航行,乙船从B港口出发,乙船应沿什么方向航行才能使其航线与甲船的航线平行?请用尺规作出乙船的航线. 解:如图,作∠MBN=∠CAD,并反向延长BN, 则乙船应沿着射线BN或射线BN的反向延长线航行能使其航线与甲船的航线平行. 8.如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=20°,那么∠BAF应为多少度时,才能使AB′∥BD? 解:∠BAF应为55度. 理由:因为∠ADB=20°,四边形ABCD是长方形, 所以∠ABD=70°. 因为要使AB′∥BD,需使∠BAB′=110°, 由折叠可知∠BAF=∠B′AF, 所以∠BAF应为55度. 9.(核心素养—数学建模)你知道潜水艇吗?它在军事上作用可大呢.潜水艇下潜后,艇内人员可以用潜望镜来观察水上面的情况,如图①.其实,它的原理非常简单,如图②,潜望镜中的两个平面镜的放置都与水平方向的夹角为45°,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4.你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的吗? 解:因为∠1=∠2=45°,∠3=∠4=45°, 所以∠5=180°-45°×2=90°,∠6=180°-45°×2=90°, 所以∠5=∠6. 故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的. $$4　平行线的判定定理 平行线的判定 1.定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简述为:　 　.  2.定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:　 　.  3.定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:　 　.  同位角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 内错角相等,两直线平行 知识点一　平行线的判定 【例1】 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3= 130°,找出图中的平行线,并说明理由. 解:OA∥BC,OB∥AC. 理由:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2. 所以OB∥AC.因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°.所以OA∥BC. 判定两条直线平行的常用方法: (1)用平行线的三个判定定理进行证明. (2)平行于同一条直线的两条直线互相平行. (3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.注意,初学证明阶段,该方法以写出详细过程为宜. 【变式】 如图,∠1=∠2,∠3=75°,∠4=105°.证明AB∥EF. 证明:因为∠1=∠2(已知), 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 因为∠3=75°,∠4=105°, 所以∠3+∠4=75°+105°=180°. 所以CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行), 所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行). 知识点二　平行线的判定的应用 【例2】 一个四边形纸片ABCD,把纸片按如图折叠,点B落在AD边上的E点,AF是 折痕. (1)若∠B=∠D=90°,求证:EF∥CD; (1)证明:在折叠过程中∠AEF=∠B=90°, 因为∠D=90°(已知), 所以∠AEF=∠D(等量代换), 所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行). (2)当∠AFB与∠C有何数量关系时,EF∥CD?并说明理由. (2)解:当∠C=2∠AF