2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：8.3　基本事实与定理 (2份打包)

3　基本事实与定理 (参考用时:30分钟) 1.下列说法错误的是(　C　) (A)定理是真命题 (B)公理一定不是假命题 (C)公理与定理没有区别 (D)定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据 2.下列真命题中,是公理的是(　D　) (A)互余的两个角都是锐角 (B)两直线平行,同位角相等 (C)三边都相等的三角形是等边三角形 (D)三边分别相等的两个三角形全等 3.经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是(　A　) (A)1条或3条 (B)3条 (C)2条 (D)1条 4.下列说法中与基本事实或有关性质不相符的是(　D　) (A)建筑工人砌墙时,只需在墙的两端各选择一点,固定一条细线 (B) 如图,由A到B走线段AB比走折线A→C→B近 (C)为了增加游客游览的时间,风景区的小路一般修成弯曲的 (D)若直线a∥b,b∥c,则直线a和c相交 5.(2018德州)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是(　A　) (A)图① (B)图② (C)图③ (D)图④ 6.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛.甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,正确的是(　B　) (A)若甲对,则乙对 (B)若乙对,则甲对 (C)若乙错,则甲错 (D)若甲错,则乙对 7.在括号内注明理由:因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3(已知),所以∠1+∠3=90°(　等量代换　).  8.求证:如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直. 已知:如图,a∥b,c⊥a, 求证:c⊥b. 证明:因为a∥b(已知), 所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 因为c⊥a(已知), 所以∠1=90°(垂直的定义), 所以∠2=90°(等量代换), 所以c⊥b(垂直的定义). 9.已知:如图,点C,D在线段AB上,且PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明. 你所添加的条件为　　　　　　,得到的一对全等三角形是△　　　　≌△　　　　.  解:所添条件可为:∠A=∠B(或PA=PB,或AC=BD,或AD=BC,或∠APC=∠BPD,或∠APD=∠BPC等); 全等三角形为△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC). 证明:因为PC=PD,所以∠PCD=∠PDC. 因为∠PCD+∠PCA=180°,∠PDC+∠PDB=180°, 所以∠PCA=∠PDB. 又因为PC=PD,∠A=∠B, 所以△PAC≌△PBD(AAS). 10.(核心素养—逻辑推理)某地震灾给当地教育造成较大影响,各地优秀教师积极参与到灾区援教活动.甲、乙、丙三位教师来自于不同的三个城市:青岛、济南、淄博,在中学任教不同的课程:语文、数学、心理咨询.已知:(1)甲不是青岛人,乙不是济南人;(2)青岛人不负责心理咨询,济南人教语文;(3)乙不教数学.试问这三位教师各自的籍贯与所教的课程是什么? 解:甲教语文,来自于济南;乙负责心理咨询,来自于淄博;丙教数学,来自于青岛.(提示:由(2)知济南人教语文,青岛人教数学,淄博人负责心理咨询;由(3)知乙不是青岛人,再由(1)中“乙不是济南人”,可知乙是淄博人,进而推知甲是济南人,丙是青岛人.) $$3　基本事实与定理 一、公理与定理 1.通过长期实践总结出来,并且被人们公认的　 　叫做公理.经过　 　的真命题叫做定理.  2.定理:同角(等角)的补角　 　.同角(等角)的余角　 　.  二、基本事实 1.两点确定一条　 　.  2.两点之间线段最短. 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 真命题 证明 相等 相等 直线 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线　 　.  5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其　 　分别相等的两个三角形全等.  7.两角及其　 　分别相等的两个三角形全等.  8.三边分别　 　的两个三角形全等.  三、真命题证明的步骤 1.在证明命题时,等式的有关性质和后面将要学习的不等式的有关性质都可以作 为推理的依据.例如,“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”,简称“　 　”.  2.证明一个命题的正确性,要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的　 　,“求证”是命题的　 　,而“证明”则是由条件(已知)出发,根据已给出的定义、基本事实和已经证明的定理,经过一步一步的　 　,最后证实结论(求证)的过程.  平行 夹角 夹边 相等 等量代换 条件 结论 推理 知识点一　公理与定理 【例1】 指出下列真命题哪些是公理,哪些是定理. (1)两点确定一