第8章 2 证明的必要性&3 基本事实与定理-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

4.B 5.B 6.两直线平行,同位角相等(答案不唯一) 7.C 8.C 9.这两个数的和为零 10.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直 6.证明::ECB-90{,ACD-90{(已知) 线,那么这两条直线平行 '.ACB= ACD+ DCB=90{*+DCB$ 11.D 12.D 13.①②③ 14.A 15.A 16.假 DCE= ECB- DCB=90*- DCB(角的和 17.C 18.64 1 差). '. ACB十 DCE=180{(等式的性质). 19.解;(1)条件:两个角的和等于平角,结论:这两个角 即 ACB与 DCE互补. 互为补角,是真命题. 7.证明::COD一乙AOB(正方形的定义), (2)条件:两个角是内错角,结 '. COA一DOB(同角的余角相等). 论:这两个角相等,是假命题,如 同理可得乙EOA一FOB. 图所示,1与2是内错角; :OF平分DOB(已知). 乙2>乙1. .DOF-FOB- -2DOB(角平分线的定义). 1. (3)条件:两条平行线被第三条 直线所截,结论:同旁内角互补.是真命题 .EOA- DOB-- 20.解:(1)B一E,理由如下:如图①所示, -2<COA(等量代换). 因为AB/DE,所以 B- 1.因为BC/EF,所以 '.QE平分/AOC(角平分线的定义). 1= E.所以 B= E. 8.A9.A 10.证明::M是AB的中点,N是CD的中点 ..AM-BM- “MN=MB+CN+BC-a,BC-b, .'.MB+CN-a-b. ① ② *.AB+CD-2(MB+CN)-2(a-b). (2) B十 E=180{,理由如下:如图②所示; *AD-2(a-b)+b-2a-b. 因为AB/DE,所以 B+ 1-180{。 11.证明:· BOC+ 2-180*$BOC=80*$$ 因为BC/EF,所以E-1. .2-180*-80*-100。 所以 B十+E-180*。 .OE是BOC的平分线,.1-40* (3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相 般10 . 1+ 2+3-180{, 等或者互补。 2 证明的必要性 1.解:观察发现:AB和CD是弯曲的;AB和CD不 2- 3-180*-100-40*-40。 平行: AOF=3-40*。 用直尺验证;AB和CD是直的;AB/CD. ..OF平分AOD. 2.解:从直观上看,图形中的四边形都不像是正方形 12.证明::OE,OF分别平分 AOB,BOC:目 事实上,它们都是正方形 EOF是直角,.AOE=BOE,COF 3.A 4.5 BOF,FOF-90 5.解:由于整数的末位数字只能是0,1,2,3,4,5,6,7 '.(AOE十EOB)十(COF十BOF)= 8,9中的一个,它们的平方的末位数字只能是0,1 $$$90*-180{*,即 AOB+ BOC=180*。$ 4,9,6,5中的一个,所以“任何一个整数的平方,末 '.AOC-180*. 位数字都不是2”是一个正确的说法 ..AO,OC成一条直线,即A,O,C三点共线 6.D 13.解:可分三种情况进行讨论: 7.解;这个判断不对,理由如下; ①若甲真,则乙假,丙真,丁真,这种情况下,三人说 反例:当n=12时,n{②}-12n-0,故这个判断不对 了实话,显然与条件不符。 8.解:(1)因为20-3-6......2, ②若甲假,乙真,则丙假,丁真,这种情况下,两人说 所以只要甲先说2个数,然后保证下一次所说的数 了实话,显然与条件不符。 与乙所说的数的个数的和是3,就一定能抢到20,所 ③若甲假,乙假,则丙真,丁假,这种情况下,只有丙 以游戏不公平,偏向甲 说了实话,符合题目给出的条件. (2)应抢到2,5,8,11,14,17 由于丁说了假话,因此闯祸的人一定是丁. 基本事实与定理 3 平行线的判定定理 1.C 2.B 1.解:.·BE MN,DF1MN(已知), 3.解:两点确定一条直线;两点之间线段最短.(答案不 '.MBE-90*, MDF-90”(垂直定义). 唯一) 即 ABM+ 1=90*,CDM+2-90。$$$ 4.B 又:1=2(已知), 5.证明::M是AC的中点,N是BC的中点(已知) ..ABM一CDM(等角的余角相等). '.AB/CD(同位角相等,两直线平行) 2.已知 平角的定义 同角的补角相等 角平分线的 定义 乙AGC AE/GF 内错角相等,两直线 平行 92 证明的必要性（答案P9) 通基础 通能力> 知识点1证明的必要性 6.创新意识》在甲组图形的四个图中，每个图是 1.数材P39随堂练习T1变武●如图所示，AB和 由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中 CD是直的还是弯曲的？它们平行吗？请你先 的某两个图形组成的，例如由A,B组成的图 观察，再用直尺验证一下」 形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c), (d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的 是( A.(a),(b) B.(b),(c) A*B BC C*D B*D C.(c),(d) 乙组 D.(b),(d) ( 7.对于多项式n2-12n,当n=1时，n2一121 一11：当n=2时，n2-12n=一20：当n=3时， 2.数材P39随堂练习T1变式◆如图所示，下面图 n2-12n=一27.由此断定，当n>0时，n2- 形中的四边形是不是正方形？ 12n<0.这个判断对吗？为什么？ 通素养》999999999>99999 知识点2有理有据的推理 8.阅读理解某数学阅读材料中有一个“甲，乙二 3.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的 人抢20”的游戏. 是( 游戏规则：甲先说“1”或“1、2”，乙接着甲的数 A.400个人中至少有两人生日相同 往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙 B.300个人中至少有两人生日相同 的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说， C.300个人中一定没有两人生日相同 每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续 D.300个人中一定有两人生日相同 说三个数，也不能一个数也不说.谁先抢到20， 4.从1一8这8个数中，至少要取出 个 谁就获胜.因为甲先说，你认为谁会获胜？ 数，才能保证其中必定有一个数是另一个数的 (1)这个游戏公平吗？如果不公平，这是一个 倍数. 偏向谁的游戏？ 易辑推理过程中考虑不全出错 (2)在此游戏中，要想抢到20，应抢到哪些数？ 5.任何一个整数的平方，末位数字都不是2，这种 说法正确吗？ 38 优学泰说时温 3 基本事实与定理（答案P9) 通基础> 6.教材P44习题8,4T1变式》如图所示，将两块直 角三角板的直角顶点C叠放在一起，求证： 知识点1基本事实与定理 ∠ACB与∠DCE互补. 1.“同位角相等，两直线平行”属于( A.定义 B.定理 C.基本事实 D.条件 2.“对顶角相等”属于() A.定义 B.定理 C.基本事实 D.结论 3.举出两个你喜欢的基本事实， 知识点2命题的证明 7.推理能力》如图所示，将三个正方形的一个顶 4.几何直观◆如图所示，要证 点重合放置，若OF平分∠DOB,求证：OE平 明命题“垂直于两条平行 分∠AOC. 线中一条直线的直线，也 一定垂直于另一条直线”，写出“已知”“求证”， 正确的是() A.已知：如图所示，l12,求证：l⊥11，L⊥2 B.已知：如图所示，l2,l3⊥12，求证：l3⊥ C.已知：如图所示，l3⊥11，l⊥12，求证：lL2 D.已知：如图所示，13L11,求证：l1∥儿2，l3⊥1 5.推理能力如图所示，线段AB=a,C是AB 上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求 多辑不能正确推理 证：MN-a 8.请通过以下甲、乙、丙、丁的几句对话，推测他 们的年龄大小关系是() B ①甲对乙说：“我的年龄比你大”； ②丙对乙说：“我的年龄比你小”： ③丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们 小” A.甲>乙>丙>丁 B.丁>甲>乙>丙 C.甲>乙>丁>丙 D.乙>丙>甲>丁 一女年望：下的+数学也我派 39 通能分力> 12.如图所示，设相邻两个角∠AOB,∠B(OC的 平分线分别为OE,OF,且∠EOF是直角，求 9.应用意识(2024·临沂沂水月考)如图所示， 证：A,O,C三点共线. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马 路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马 线更为合理，这一想法体现的数学依据是() A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 通素养》933999299999 10.如图所示，点B,C在线段AD上，M是AB 13.推理能力净甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩 的中点，N是CD的中点，MN=a,BC=b, 球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗 求证：AD=2a-b. 户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被 B亡N 打裂了.李大爷问：“是谁闯的祸？” 甲说：“是乙不小心闯的祸.” 乙说：“是丙闯的祸.” 丙说：“乙说的不是实话.” 丁说：“反正不是我闯的祸.” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话， 请你帮李大爷判断一下，究竞是谁闯的祸. 11.如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠BC= 80°，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反 向延长线，求证：OF平分∠AOD 40 优学秦说时温