2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：8.2　证明的必要性 (2份打包)

2　证明的必要性 (参考用时:30分钟) 1.关于代数式n2-n+11的值下列叙述中,错误的是(　D　) (A)当n=0,1,2,3时,代数式的值是质数 (B)不能肯定n为任意自然数时,代数式的值都是质数 (C)当n=11时,代数式的值是合数 (D)当n为任意实数时,代数式的值不是质数就是合数 2.下列说法中正确的是(　C　) (A)依靠经验、观察、实验和猜想,完全可以判断一个命题正确与否 (B)小明数学成绩一直很好,后天竞赛他一定能获一等奖 (C)有3个苹果,把它放在2个抽屉里,则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个 (D)易知2×2=4,2+2=4,×3=,+3=,则对于任何实数a与b,一定有结论a×b=a+b 3.证明命题“三角形两边的和大于第三边”成立的依据是　两点之间,线段最短　.  4.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证公式　a2-b2=(a+b)(a-b)　.  5.(2018泰安)观察“田”字中各数之间的关系: 1 2 2 3 , 3 6 4 7 , 5 12 8 13 , 7 22 16 23 , 9 40 32 41 , 11 74 64 75 ,…, 15 c a b ,则c的值为　270　.  6.如图中的线a,b是直的还是弯曲的?如果是直的,它们平行吗? 解:借助直尺或三角板可验证图中a,b均为直线,且a∥b. 7.下面是数学课堂的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题. 学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角.” 同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:其余两角是30°和120°;王华同学说:其余两角为75°和75°,还有一些同学也提出了不同的看法…… (1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么? (2)通过上面的数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示) 解:(1)当∠A是顶角时,则两个底角都等于(180°-30°)÷2=75°;当∠A是底角时,则另一底角也为30°,顶角等于180°-30°×2=120°. (2)可为“运用分类讨论的思想方法解多解型问题”,或“进行求解或证明时,考虑问题要全面”等体会. 8.假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙,与用一根比篮球最大周长长1米的铁丝将篮球围起来,铁丝与篮球最大周长处之间间隙相比,哪个间隙大?为什么?(把地球看成球形,赤道周长为C1,篮球最大周长为C2). 解:铁丝与地球赤道之间的间隙为: -=≈0.16(m). 铁丝与篮球最大周长处的间隙为:-=≈0.16(m). 所以两个间隙一样大. 9.(核心素养—直观想象)请仔细观察下面正方形网格中的图形(各顶点均在格点上): 你看出了哪里“不对劲”吗?想必你一定发现了一个很严重的匪夷所思的问题:下面的图形是把上面那个图形分割成四块再重新拼合而成的,可是结果却莫名其妙地“缺少了”一个小方格!请问,这是怎么回事呢? 解:两个图形整体上乍看起来是全等的直角三角形(第二个图形加上缺少的那个方格),其实这是一种错觉,它们并不是全等的三角形,利用直尺测量,会发现“斜边”并不是一条线段,第一个略“凹陷”,第二个略“鼓”,于是造成了下面缺少一块,它们的面积仍然相等. $$2　证明的必要性 一、证明的必要性 　要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程就是　 　.  二、检验数学结论的常用方法 　要想判断一个命题是否正确,常用的方法有:实验验证、举出反例、推理等. 证明 知识点　证明的必要性 【例题】 某公园为庆祝国庆节,计划用钢管制作一个装饰架,后来有人建议改成另一种形状的装饰架(如图所示),其中大圆的直径不变,三个小圆直径的和恰好等于大圆的直径.你认为这种改进省料吗?为什么? 解:用料一样多.理由如下:设大圆的直径为d,三个小圆的直径分别为d1,d2,d3, 则改进前钢管长度为2πd,改进后钢管长度为πd+π(d1+d2+d3),因为d1+d2+d3=d, 所以πd+π(d1+d2+d3)=2πd. 许多猜想的结论、数学上的一些结论、数学之外的其他结论都应当追其缘由,因而进行推理证明是非常必要的. 【变式】 请看下述现象: 5+10=15,5+14=19; 7+10=17,7+14=21; 11+10=21,11+14=25; 13+10=23,13+14=27; … 是否每一个质数分别加上10,14后,所得结果至少有一个是合数? 你的结论是