8.1《定义与命题》课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.1 定义与命题 1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点） 学习目标 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ．比如，153是“水仙花数”，因为13+53+33=153. 同学们，你们能从235、407、240三个数中找出“水仙花数”吗? 你的根据是什么? 对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出了该名称或术语的定义． 引 入 新 课 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义. 4.无限不循环小数称为无理数； 5.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 6.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 7. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数. 说 说 一 你还能举例说明我们学过的那些相关知识的定义吗？ 实数 方程 方程的解 一元一次方程 二元一次方程 函数 一次函数 三角形 方差 直角三角形 钝角三角形 众数 平行线 绝对值 无理数 整式 中位数 角 圆 举不胜举 数不胜数 给出五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的依据是什么？ 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义. 1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义 ; 2.“整数和分数统称有理数”是 “有理数”的定义； 3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义; 例如: 导入新课 知识点一 定义 想一想 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的x值与它对应，那么我们称y是x的函数. 你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.任何一个三角形一定有一个角是直角; 2.对顶角相等; 3.无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数; 4.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 5.你喜欢数学吗? 6.作线段AB=CD. 议一议 下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?与同伴进行交流. 有 有 有 有 没有 (提问) 没有 (操作) 典例精析 例1 下列句子都是命题吗？ (1) 熊猫没有翅膀. 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2) 对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3) 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 都是命题 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 例如，下列句子都不是命题: (1) 你喜欢数学吗? (2) 作线段 AB = CD. (3) 清新的空气. (4) 不许讲话！ 1. 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等； 2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. 这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题： 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后面接的部分是条件； 2.“那么”后面接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀. 改写为： 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等. 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如:作线段AB=CD. 如:相等的角是对顶角. 注意: 概念学习 命 题 的 概 念 : 判断一件事情的句子,叫做命题. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. ⑴对顶角相等. ⑵画一个角等于已知角. ⑶两直线平行,同位角相等. ⑷a、b两条直线平行吗? ⑸温柔的李明明. ⑹玫瑰花是动物. ⑺若a2＝4,求a的值. ⑻若a2＝b2,则a＝b. 小试牛刀 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? 是 不是 是 不是 不是 是 不是 是 1.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; 2.如果a=b,那么a2=b2； 3.如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等. 观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征? 想一想 这些命题都含有"如果...那么..."的结构. 命 题 的 条 件 与 结 论 : (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a＞b,b＞c,那么a=c; (3)全等三角形的面积相等; (4)三角形三个内角的和等于180°. 做一做 指出下列各命题的条件和结论,并指出哪些命题是错误的. 条件 结论 条件 结论 错误 条件 结论 条件 结论 错误 正确 正确 知识点二 命题 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流. 1.任何一个三角形一定有一个角是直角； 2.对顶角相等； 3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； 4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 5.你喜欢数学吗？ 6.做线段AB=CD. 如：画线段AB=CD. 如：相等的角是对顶角. 命题的概念 判断一件事情的句子，叫作命题（statement）. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 注意： 判断下列语句是不是命题？ 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等. ⑵画一个角等于已知角. ⑶两直线平行，同位角相等. ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明. ⑹玫瑰花是动物. ⑺若a2＝4，求a的值. ⑻若a2＝ b2，则a＝b. (9)八荣八耻是我们做人的基本准则. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 是 及时练习 观察下列命题： 1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？ 命题： 条件 结论 两直线平行， 同位角相等． 如果 那么 命题都可以写成“如果……那么……”的形式； 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 命题一般可看作由条件和结论两部分组成 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 例1：下列句子都是命题吗？ (1)对顶角相等. (2)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 都是命题 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）全等三角形的面积相等. 解:（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ，结论： a=c. (3)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等. 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 想一想 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角 要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，反例满足命题的条件，而不满足命题的结论. 要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地推理论证. 假命题 真命题 下列命题的条件是什么？结论又是什么？ ⑴如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； ⑵如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180°； ⑶两直线平行，同旁内角互补； ⑷两直线相交，只有一个交点； ⑸有公共端点的两个角是对顶角 . 以上各个命题作出的判断正确吗？ 正确 正确 错误 错误 正确 假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 及时练习 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题 命题 课堂小结 $$