山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（图片版)

祁县中学2019年高二年级3月月考数学（理）答案 一、选择题 CBCCBB BDACAA 二、填空题 13．3； 14．9 ； 15．2 16．—13 三、解答题 17. 解：⑴由得， ∴ 由得 ⑵在 上任取一点，则点到直线的距离为 ≤． 7分∴当－1，即时，. 18. 解：（1）设，则由条件知．由于点在上， 所以，即， 从而的参数方程为 (为参数)． （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． 射线与交点的极径为， 射线与的交点的极径为． 所以． 19. 解：(1)曲线C：y2＝2ax，直线l：x－y－2＝0. (2)将直线的参数表达式代入抛物线得 a)t＋16＋4a＝0，＋t2－(4 所以t1＋t2＝8a，t1t2＝32＋8a. ＋2 因为|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|， 由题意知，|t1－t2|2＝|t1t2|⇒(t1＋t2)2＝5t1t2，代入得a＝1. 20. 解：（1）∵圆 的极坐标方程为 又 ， ∴圆 的普通方程为 （2）解法一：设 ，圆 的方程 即 ， ∴圆 的圆心是 ，半径 将直线 的参数方程 （ 为参数）代入 ，得 又∵直线 过 ，圆 的半径是1， ，即 的取值范围是 ． 解法二：圆 的方程 即 ， 将直线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程： ∴直线 与圆 的交点为 和 ，故点 在线段 上 从而当 与点 重合时， ； 当 与点 重合时， ． 21. 解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点， 所以2－＝0，所以a＝4. (2)解：因为f′(x)＝x－，f(x)的定义域为x>0， 所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a>0时，f′(x)＝x－，＝＝ 令f′(x)>0，得x>，＋∞)；，所以函数f(x)的单调递增区间为( 令f′(x)<0，得0<x<)．，所以函数f(x)的单调递减区间为(0， (3)证明：设g(x)＝x2－ln x，x3－ 则g′(x)＝2x2－x－， 因为当x>1时，g′(x)＝>0， 所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝>0. 所以当x>1时，x3. x2＋ln x< 22. 解：(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a， g′(x)=ex