山西省祁县中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（图片版)

祁县中学2019年高二年级3月月考数学（文）答案 一、选择题 CBCCBB CDBCAC 二、填空题 13．3； 14．9 ； 15．2 16． 三、解答题 17. 解：⑴由得， ∴ 由得 ⑵在 上任取一点，则点到直线的距离为 ≤． 7分∴当－1，即时，. 18. 解：（1）设，则由条件知．由于点在上， 所以，即， 从而的参数方程为 (为参数)． （2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． 射线与交点的极径为， 射线与的交点的极径为． 所以． 19. 解：(1)曲线C：y2＝2ax，直线l：x－y－2＝0. (2)将直线的参数表达式代入抛物线得 a)t＋16＋4a＝0， ＋t2－(4 所以t1＋t2＝8a，t1t2＝32＋8a. ＋2 因为|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|， 由题意知，|t1－t2|2＝|t1t2|⇒(t1＋t2)2＝5t1t2，代入得a＝1. 20. 解：（1）∵圆 的极坐标方程为 又 ， ∴圆 的普通方程为 （2）解法一：设 ，圆 的方程 即 ， ∴圆 的圆心是 ，半径 将直线 的参数方程 （ 为参数）代入 ，得 又∵直线 过 ，圆 的半径是1， ，即 的取值范围是 ． 解法二：圆 的方程 即 ， 将直线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程： ∴直线 与圆 的交点为 和 ，故点 在线段 上 从而当 与点 重合时， ； 当 与点 重合时， ． 21. 解：(1)a＝x2，时，f(x)＝x(ex－1)－ f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)． 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0. 故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1，0)上单调递减． (2)f(x)＝x(ex－1－ax)， 令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a. 若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0. 若a＞1，则当x∈(0，ln a)时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，ln a)时g(x＜0)，f(x)＜0. 综上，得a的取值范围为(－∞，1]． 22. 解：（1）由题可得