湖北省黄石、仙桃等八市2019届高三3月联合考试数学（理）试题（pdf版）

2019年高三八市联考数学试题答案(理科) 一、选择题：1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7. C 8.B 9.C 10.A 11. B 12. D 二、填空题：13.6 14.5 15. 16. 三、解答题 所以 的单调递减区间为 ， ……6分 （2） …………12分 18．【解析】（1）连接，∵四边形为菱形，∴． ∵平面平面，平面平面，平面，， ∴平面．又平面，∴． ∵，∴．∵，∴平面． ∵分别为，的中点，∴，∴平面．……5分 （2）方法一：设，由（1）得平面，[来源:Z。xx。k.Com] 由，，得，． 过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，， 如图所示， 又，∴为等边三角形，∴， 又平面平面，平面平面，平面， 故平面． ∵为平行四边形，∴，∴平面． 又∵，∴平面． ∵，∴平面平面． 由（1），得平面，∴平面，∴． ∵，∴平面，∴是与平面所成角． ∵，，∴平面，平面，∵， ∴平面平面． ∴，，解得．……8分 在梯形中，易证 ， 分别以，，的正方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系． 则，，，，，， 由，及，得， ∴，，． 设平面的一个法向量为，由得， 令，得 设平面的一个法向量为，由得， 令，得．∴， 又∵二面角是钝角，∴二面角的余弦值是．……12分 （2）方法二：以AB中点为原点建立如图空间直角坐标系，设BC=t, 则，， ，， 平面ABCD的法向量n=(0,0,1), 解得 ，∴，，．下同解法一 19．解：（1） ……2分 由正态分布知 该种植园内水果质量在(4，8.2)内的百分比为68.26% …………4分 （2） 值为8,10,12,14,16，18， …………10分 （以上每正确一个一分） 分布列为 8 10 12 14 16 18[来源:学科网] P[来源:学科网] [来源:学。科。网Z。X。X。K] ……12分 20.解：（1）连接EF1,EF2,由题意知 设 即 解得 , 椭圆C的方程为 …………4分 （2）（i）当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为 ， (ii)当切线与坐标轴不垂直时，设切线为 由圆心到直线距离为 联立椭圆方程得 …………8分 （3 ）当切线与坐标轴垂直时 当切线与坐标轴不垂直时,由（2）知 当且仅当时 等号成立, 综上所述， 的最大值为 …………12分 21．（1）函数 的定义域为 ， 所以 所以当 即 时， ， h(x)在 上单调递增； 当 即 时， 当 时 ，h(x)在 上单调递增； 当 时，令 得 x + - + 增 减 增 综上：当 时，h(x)在 上单调递增； 当 时 在 ， 单调递增，在 单调递减。 …………5分 （2）设函数 上点 与函数 上点 处切线相同， 则 所以 所以 ，代入 得： ………………7分 设 ，则 …8分 不妨设 则当 时， ，当 时， 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 代入 可得： 设 ，则 对 恒成立， 所以 在区间 上单调递增，又 所以当 时 ，即当 时 , 又当 时 EMBED Equation.DSMT4 因此当 时，函数 必有零点；即当 时，必存在 使得 成立； 即存在 使得函数 上点 与函数 上点 处切线相同． 又由 单调递增得，因此 所以实数 的取值范围是 ． ……12分 22．解：（1） 依题意，直线 ， 的直角坐标方程分别为 ， ．…2分 由 得 ， 因为 ，所以 ，…………4分 所以曲线 的参数方程为 （ 为参数）．………………………………5分 （2）联立 得 ，………………………6分 同理， ．……………………………………………7分 又 ， …………………………………………8分 所以 ，………………9分 即 的面积为 ． ……………………………10分 23．解：（1）当 时，原不等式可化为 ， …………………1分 ①当 时，原式为 ，解得 ，所以 ； ……………2分 ②当 时， ，解得 ，所以 ； ……………3分 ③当 时， ，解得 ，所以 ． ……………4分 综上所述，当 时，不等式的解集为 ． ……………5分 （2）不等式 可化为 ， 依题意不等式 在 上恒成立，……………………6分 所以 ，即 ，即 ， ………………8