湖北省黄石、仙桃等八市2019届高三3月联合考试数学（文）试题（pdf版）

2019年高三八市联考数学试题答案（文科） 一、选择题：1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7. B 8.A 9. B 10.B 11. B 12. A 二、填空题：13. 6 14.5 15. 16. 三、 所以 的单调递减区间为 ， ……6分 （2） …………12分 18.（1）证明：∵，且，∴， 又为正三角形，∴，又∵，， ∴，又∵，，∴，， ∴平面，又∵平面，[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴平面平面． ……6分 （2）如图，设，交于点，∵， 且，∴，连接， ∵平面，∴，则， 由（1）点到平面的距离为2， ∴点到平面的距离为， ∴， 即四面体的体积为． …………12分 19．解：（1）由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，得a=0.035. ……4分 （2）平均数为；20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5岁； 设中位数为x,则10×0.010+10×0.015+(x−35)×0.035=0.5，∴x≈42.1岁。……8分 （3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人， 从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人， 则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人， 分别记为a1,a2,b1,b2,b3. 设从5人中随机抽取3人，为： (a1,a2,b1),(a1, a2, b2),( a1, a2, b3),( a1, b1, b2),( a1, b1, b3),( a1, b2, b3)， (a2, b1, b2),( a2, b1, b3),( a2, b2, b3),( b1, b2, b3)，共10个基本事件， 从而第2组中抽到2人的概率p= =0.6. ……12分[来源:Zxxk.Com] 20.解：（1）由题意知 椭圆C的方程为 …………4分 （2）（i）当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为 ， (ii)当切线与坐标轴不垂直时，设切线为 由圆心到直线距离为 联立椭圆方程得 …………8分 （3 ）当切线与坐标轴垂直时 当切线与坐标轴不垂直时,由（2）知 当且仅当时 等号成立, 综上所述， 的最大值为 …………12分 21．解：（1） ，依题意有 …………4分 （2）依题意有 对 恒成立，即 恒成立 ， 单调递减， 实数a的取值范围为 …………8分 （3）当a=2时，若方程 有两个相异实根 即 又令 ， 在（0,1）上递减，（1，+ ）递增， 则 又 ，故 ， 设 ，t>2, 在 递增， ，又h(x)在（0,1）上递减， …………12分 22．解：（1） 依题意，直线 ， 的直角坐标方程分别为 ， ．…2分 由 得 ， 因为 ，所以 ，…………4分 所以曲线 的参数方程为 （ 为参数）．………………………………5分 （2）联立 得 ， ………………6分 同理， ． ………………………………7分 又 ， ……………8分 所以 ， ………9分 即 的面积为 ． ……………………………………………………………10分 23．解：（1）当 时，原不等式可化为 ， …………………1分 ①当 时，原式为 ，解得 ，所以 ； ……………2分 ②当 时， ，解得 ，所以 ； ……………3分 ③当 时， ，解得 ，所以 ． ……………4分 综上所述，当 时，不等式的解集为 ． ……………5分 （2）不等式 可化为 ， 依题意不等式 在 上恒成立，……………………6分 所以 ，即 ，即 ， ………………8分 所以 ，解得 ， ………………10分 命题人：黄州区一中 童云霞 黄冈市教科院 丁明忠 审题人：黄冈中学 周永林 黄州区一中 但 军 附： 选填题解答 1. D ,所以选D. 本题主要考查集合的运算、解不等式，同时注意审题，集合S中二次项为负值. 2. D ，所以选D. 本题主要考查复数的概念（i的周期性、模）与运算. 3.A ，所以选A.[来源:学§科§网] 本题主要考查数列性质与思维的严谨性. 4.B 抛物线焦点为（2,0），双曲线