2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：9.1.2三角形的高、中线和角平分线

第2课时　三角形的高、中线和角平分线 [教用专有] 教学目标 1．经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线． 2．会画三角形的高、中线与角平分线． 3．了解三角形的三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点． 情景问题引入 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练，那么如何测量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ [学生用书P69] 1．认识三角形的高、角平分线和中线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线__作垂线__，顶点和垂足之间的__线段__叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的__平分线__与它的对边__相交__，这个角的顶点与交点间的__线段__叫做三角形的角平分线． 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它的__对边中点__的__线段__，叫做这个三角形的中线． 注　　意：三角形的高、中线、角平分线都是线段． 2．三角形的中线、角平分线和高的特点 特　　点：(1)三角形的角平分线都在三角形的内部，三条角平分线相交于一点； (2)三角形有三条中线，这三条线相交于三角形内部一点； (3)三角形的三条高所在的直线相交于一点． [学生用书P69] 类型之一　三角形的高、中线、角平分线的概念 　下列说法： ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段； ③一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高线； ④三角形的三条中线相交于一点，但三条角平分线未必相交于一点． 其中正确的是(　D　) A．①②③④　　　　B．②③④ C．①④ D．②③ 【点悟】 要注意题目易忽略的细节问题，线段和直线及射线的区别． 类型之二　探索等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高的关系 　如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，试作出BC边上的高和中线及∠A的平分线，从中你发现了什么？ 解：图略．等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称为“三线合一”． 类型之三　三角形的高、中线、角平分线的应用 　如图，已知AH是△ABC中BC边上的高，除此之外，它还是哪些三角形的哪些边上的高？ 解：AH还分别是△ABD、△ABH、△ADH、△AHC、△ADC的BD边、B