2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：7.2用代入法解二元一次方程组 (2份打包)

7.2__二元一次方程组的解法__ 第1课时　用代入法解二元一次方程组(1) [教用专有] 教学目标 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组． 情景问题引入 上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同努力，得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组．一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？ [学生用书P29] 1．代入法的概念 代入法：通过“代入”消去__一个未知数__，将方程组转化为__一元一次方程__来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤 步　　骤：(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形为用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数形式的关系式； (2)将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入前面得到的关系式，即可求出另一个未知数的值； (5)把求得的两个数的值用符号“{”联立起来． [学生用书P29] 类型之一　用代入法解二元一次方程组 　解方程组： (1)　　　　(2) 解：(1) 把①代入②，得3x＋2x－4＝1， 解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2. 则方程组的解为 (2) ②－①，得5y＝5，即y＝1. 把y＝1代入①，得x＝3. 则方程组的解为 【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对x、y值后，检验并下结论． 类型之二　用代入法解二元一次方程组的应用 　代数式x2＋px＋q中，当x＝－1时，它的值是－5；当x＝3时，它的值是3，则p、q的值是多少？ 解：根据题意，得 由①，得q＝p－6.③ 将③代入②，得3p＋p－6＝－6，解得p＝0. 将p＝0代入③，得q＝－6， 所以 　[2017·湘潭]“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？ 解：设鸡有x只，兔有y只． 根据题意，得 解得 即有鸡23只，兔12只． [学生用书P29] 1．用代入法解方程组时，化简比较容易的变形是(　D　) A．由①，得x＝ B．由①，得y＝ C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5 2．方程2x－y＝1和2x＋y＝7的公共解是(　D　) A.　　 　　　B. C. D. 3．[2018·会宁县模拟]二元一次方程组的解是(　B　) A. B. C. D. 4．方程组的解是____. [学生用书P30] 1．[2017春·余杭区期末]用代入法解方程组时，将①变形正确的是(　C　) A．y＝2x＋1 B．y＝1－2x C．y＝2x－1 D．y＝－2x－1 2．二元一次方程组 的解是(　D　) A. B. C. D. 3．[2017·长沙]方程组 的解是____. 4．解方程组： (1)[2017·荆州] (2)[2018·福建A卷] 解：(1)把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8， 解得x＝2. 将x＝2代入①，得y＝1. 故原方程组的解是 (2) 由①，得y＝1－x.③ 把③代入②，得4x＋1－x＝10， 解得x＝3. 把x＝3代入③，得y＝－2. 故原方程组的解为 5．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么mn的值是__－1__． 【解析】 根据题意，得解得则mn＝(－1)3＝－1. 6．若和是关于x、y的方程y＝kx＋b的两个解，则k＝__4__，b＝__－5__． 7．[2017·北京改编]某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____，则篮球的单价为__50__元，足球单价为__47__元． 8．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称量，当天平保持平衡时的砝码质量如图．问：这两个苹果的质量分别为多少克？ 　　 解：设大苹果的质量为x g，小苹果的质量为y g. 由题意，得 解得 答：大苹果的质量为200 g，小苹果的质量为150 g. 9．[2018·扬州]对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a＋b.例如34＝