2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：7.2用加减法解二元一次方程组 (2份打包)

7.2__二元一次方程组的解法__ 第3课时　用加减法解二元一次方程组(1) [教用专有] 教学目标 1．会用加减消元法解二元一次方程组． 2．理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想． 情景问题引入 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小明认为：把②变形为x＝，代入①，不就消去x了！ 小亮认为：把②变形为5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！ 小丽认为：5y和－5y互为相反数，只要把两个方程相加，就能消掉y. 针对以上几种方法，你有什么体会？ [学生用书P33] 1．加减法的概念 加减法：将两个方程__相加(或相减)__消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称“加减法”． 注　　意：(1)当同一个未知数的两个系数互为相反数时，两个方程相加，当同一个未知数的两个系数相等时，两个方程相减； (2)用加减法消元时，最好使未消去的未知数的系数为正数． 2．使用加减法解二元一次方程组的步骤 一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数； (2)把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得未知数的值； (4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值； (5)把所求得的两个未知数的值用“{”写在一起，得到原方程组的解． [学生用书P33] 类型之一　用加减法解方程组 　解方程组： (1) [2017·镇江] (2) 解：(1) ①＋②，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入②，得y＝－1. 故原方程组的解为 (2)将方程组整理，得 ①－②，得6y＝27，解得y＝. 将y＝代入②，得3x－9＝9，解得x＝6. 故原方程组的解为 【点悟】 当两个二元一次方程中所含未知数的系数相同或互为相反数时，正确选择减法或加法． 类型之二　解方程组的应用 　小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？ 解：设一盒牛奶x元，一瓶冰茶y元． 由题意，得 解得 答：一盒牛奶5元，一瓶冰茶3.5元． 【点悟】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 类型之三　与方程组的解有关的问题 　已知关于x、y的方程组的解为求m、n的值． 解：将代入方程组，得 ②－①，得n＝，即n＝1. 将n＝1代入②，得m＝1. [学生用书P33] 1．[2017春·邢台期末]用加减消元法解方程组适合的方法是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．①－② B．①＋② C．①×2＋② D．②×1＋① 2．[2018·天津]方程组的解是(　A　) A. B. C. D. 【解析】 ②－①，得x＝6.把x＝6代入①，得y＝4. 故原方程组的解为 3．已知方程组用加减消去x的方法是__②×2－①×3__，用加减消去y的方法是__①×2＋②×3__． [学生用书P34] 1．用加减法解二元一次方程组下列四种解法中，正确的是(　C　) A．①＋②，得6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得4y－2y＝－1＋5，所以y＝2 C．②－①，得4y＋2y＝－1－5，所以y＝－1 D．②－①，得4y＋2y＝1－5，所以y＝－ 2． 已知x、y满足方程组则x＋y的值为(　C　) A．9 B．7 C．5 D．3 3．[2018·北京]方程组的解为　(　D　) A. B. C. D. 【解析】 ②－①×3，得－5y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入①，得x＋1＝3，解得x＝2. 故原方程组的解为 4．[2018·无锡]方程组的解是____． 【解析】 ②－①，得3y＝3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x－1＝2，解得x＝3.故原方程组的解是 5．[2018·嘉兴]用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法二： 由②，得3x＋(x－3y)＝2.③ 把①代入③，得3x＋5＝2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得3x＝3“×”， 应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1. 把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 所以原方程组的解是 6．解方程组： (1)[2018·常州] 解： ①＋②，得3x＝6，解得x＝2. 将x＝2代入①，得y＝－1. 故原方程组的解为