2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：6.1从实际问题到方程

第6章　一元一次方程 6.1__从实际问题到方程__　 [教用专有] 教学目标 掌握一元一次方程的概念及方程解的含义，并会列一元一次方程． 情景问题引入 丢番图是古希腊数学家．他的墓碑上有一道很经典的数学题目：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的道路．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途． 你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下． 我们利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，方程为： x＋4＝x. x＋5＋x＋x＋ 你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？ [学生用书P2] 1．方程的概念 方　　程：含有__未知数__的等式叫做方程． 注　　意：方程与等式既有区别又有联系，方程一定是等式，但等式不一定是方程． 2．方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的__未知数的值__叫做方程的解． 检　　验：将这个数分别代入方程左、右两边，看左边是否等于右边，等于则是方程的解，不等于则不是方程的解． 注　　意：方程的解与解方程是两个不同的概念．方程的解是解方程所得的结果，它是一个(或几个)数值，用这个数值代替方程中的未知数，能使方程的两边相等；而解方程是求方程的解的过程，即是一个变形的过程．由于变形有等价变形和不等价变形，所以一些方程的求解过程可能产生增根，必须检验． 3．从实际问题到方程 步　　骤：(1)设出字母所表示的未知数； (2)找出问题中的相等关系； (3)列出含有未知数的等式． [学生用书P2] 类型之一　方程的概念 　下列各式中，是方程的是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2x＋5 B．8＋x＝12 C．3＋6.5＝9.5 D．以上都不是 【点悟】 方程的概念中包含两个方面：(1)含有未知数；(2)是等式．符合这两个条件的是方程． 类型之二　检验一个数是不是方程的解 　已知3是关于x的方程mx＋1＝0的解，求m的值． 解：∵3是关于x的方程mx＋1＝0的解， ∴3m＋1＝0，∴m＝－. 【点悟】 已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程左右两边的值相等． 类型之三　根据题中的相等关系列方程 　全班同学去公园划船